抽屉原理
苹果比抽屉多，必有一个抽屉挤着至少两个苹果。证明“存在”最便宜的工具。
原理与加强形式
把 个苹果放进 个抽屉，必有一个抽屉至少有 个苹果。一般形式： 个苹果、 个抽屉，必有某个抽屉至少有 个。
加强版（狄利克雷）：若每个抽屉都不超过 个，总数不超过 ；总数超过 就必有一个抽屉超过 个。
它只保证“存在”，不告诉你是哪一个抽屉——所以抽屉原理证的是存在性命题，想找出具体对象还得另想办法。
最不利原则（计数的反面）
问“至少取多少个才能保证……”时，设想对手处处跟你作对：把你不想要的全给你，直到再取一个必然命中。最不利情形的数目加 ，就是答案。
构造抽屉的四种常用手法
- 余数：整数按除 的余数分进 个抽屉；
- 分组配对：和为定值的两数配成一对；
- 染色/图形：方格按颜色类、区域分割；
- 自身作差或作和：把前缀和、子段和当作苹果。
抽屉怎么造，取决于要证的“存在”长什么样：要证两个数同余就按余数造，要证两数互补就按配对造。
例题
例1 余数抽屉
任取 个整数，证明其中必有两个数的差是 的倍数。
解：按除以 的余数造 个抽屉：、、、。
个整数进 个抽屉，必有两数同余，它们的差是 的倍数。一般地，任取 个整数必有兩数差是 的倍数——把 换成任何正整数，抽屉数跟着换。
例2 配对抽屉
从 到 中任取 个数，证明其中必有两个数之和为 。
解：造 个抽屉：、、、、。
取 个数进 个抽屉，必有一个抽屉被取了两个，这两个数之和为 。取 个则不行（每个抽屉各取一个，例如 ）， 是保证成立的临界数。
例3 最不利原则
一副去掉大小王的 张扑克，至少抽多少张才能保证有 张同花色？
解：最不利情形：四种花色各 张，共 张，仍没有 张同花。
再抽一张，无论什么花色都使该花色达到 张。答案 张。
- 抽屉造错对象：苹果和抽屉要分清，“数”是苹果，“余数类”是抽屉；反了证不出来。
- 把“保证”算成“可能”：最不利原则给的是最坏情形下的保证值，不是运气好的最小值。
- 加强形式用错方向： 个进 个抽屉，保证的是 ，别写成 之外还记错加减一。
- 至少取多少个整数，才能保证其中必有两数之差是 的倍数？
- 从 到 中任取 个数，证明必有两个数互素。
- 袜子有红、蓝、黑三色各 双，黑暗中至少取多少只才能保证一双同色？
看答案
1. 余数抽屉 个， 个。
2. 相邻两数 与 配成 个抽屉（互素对）， 个数必有两数同抽屉，而相邻两数互素。
3. 最不利取红、蓝、黑各 只共 只，再取 只必与某只同色，答案 只。
要证存在就造抽屉：余数、配对、染色、前缀和；要算保证就用最不利，临界值加一。