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历年真题 / 2013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 / 打印版

2013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷

2013 年 北京中考 · 数学 · 满分 120 分 · 120 分钟

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1选择题4 分
第 1 题原题
答案B
看详解
  1. 3 960=3.96×10³.故选B.
考点：—
2选择题4 分
第 2 题原题
答案D
看详解
  1. ∵( -3/4 )×( -4/3 )=1,∴-3/4的倒数是-4/3.故选D.
考点：—
3选择题4 分
第 3 题原题
答案C
看详解
  1. 5个小球中标号大于2的有三个,故摸出标号大于2的小球的概率是3/5.故选C.
考点：用列举法求概率
4选择题4 分
第 4 题原题
答案C
看详解
  1. ∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°. ∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故选C.
考点：平行线的判定与性质
5选择题4 分
第 5 题原题
答案B
看详解
  1. ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴AB/DC=BE/EC,∴AB/20=20/10,∴AB=40 m.故选B.
考点：—
6选择题4 分
第 6 题原题
答案A
看详解
  1. A项是中心对称图形,但不是轴对称图形. B项既是中心对称图形,又是轴对称图形. C项不是中心对称图形,是轴对称图形. D项既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.故选A.
考点：轴对称与轴对称图形
7选择题4 分
第 7 题原题
答案B
看详解
  1. x的平均数=5 × 10 + 6 × 15 + 7 × 20 + 8 × 5/50=6.4(小时).故选B.
考点：—
8选择题4 分
第 8 题原题
答案A
看详解
  1. 考虑三个特殊点,当AP的长为0或2时,不构成△APO;
  2. 当AP的长为1时,△APO为边长是1的等边三角形,其面积为√(3)/4,因为1/4<√(3)/4<1/2,所以只有选项A符合.故选A. 评析 本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过…
考点：—
9填空题4 分
第 9 题原题
答案a(b-2)²
看详解
  1. ab²-4ab+4a=a(b²-4b+4)=a(b-2)².
考点：—
10填空题4 分
第 10 题原题
答案x²+1
看详解
  1. 抛物线即二次函数,则函数表达式应为y=ax²+bx+c(a≠0).∵开口向上,∴a>0.∵与y轴交于点(0,1),∴c=1.所以满足题设条件的一个抛物线的解析式为y=x²+1,答案不唯一.
考点：二次函数的图象与性质
11填空题4 分
第 11 题原题
答案20
看详解
  1. ∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5. ∵M、O分别为AD、AC的中点, CD=5, ∴MO=2.5,AM=6,∴C_(四边形ABOM)=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.
考点：—
12填空题4 分
第 12 题原题
答案-3/2;-1/3;0,-1
看详解
  1. 根据题意可以得到点A₁(2,-3),点B₁(2,0.5),点A₂(-1.5,0.5),点B₂( -1.5,-2/3 ),点A₃( -1/3,-2/3 ),点B₃( -1/3,-3 ),点A₄(2,-3),所以A₁,A…
考点：平面直角坐标系
13解答题5 分
第 13 题原题
答案BC=AE.
看详解
  1. 证明 ∵DE∥AB, ∴∠BAC=∠ADE. 在△ABC和△DAE中,{ angle BAC = angle ADE, AB = DA, angle B = angle DAE, . ∴△ABC≌△DAE. ∴BC=…
考点：平行线的判定与性质
14解答题5 分
第 14 题原题
答案5.
看详解
  1. (1-√(3))⁰+|-√(2)|-2cos 45°+( 1/4 )^-1 =1+√(2)-2×√(2)/2+4 =5.
考点：锐角三角函数
16解答题5 分
第 16 题原题
答案原式=3(x²-4x)+9=12.
看详解
  1. (2x-3)²-(x+y)(x-y)-y² =4x²-12x+9-(x²-y²)-y² =3x²-12x+9. ∵x²-4x-1=0, ∴x²-4x=1. ∴原式=3(x²-4x)+9=12.
考点：—
17解答题5 分
第 17 题原题
答案每人每小时的绿化面积是2.5平方米.
看详解
  1. 设每人每小时的绿化面积是x平方米. 由题意得180/6x-180/(6 + 2)x=3.解得x=2.5. 经检验,x=2.5是原方程的解,且符合题意. 答:每人每小时的绿化面积是2.5平方米.
考点：—
18解答题5 分
第 18 题原题
答案k=1,2. 当k=1时,方程x²+2x-2=0的根x=-1±√(3)不是整数; 当k=2时,方程x²+2x=0的根x₁=-2,x₂=0都是整数. 综上所
看详解
  1. (1)由题意,得Δ=4-4(2k-4)>0. ∴k<5/2. (2)∵k为正整数, ∴k=1,2. 当k=1时,方程x²+2x-2=0的根x=-1±√(3)不是整数;
  2. 当k=2时,方程x²+2x=0的根x₁=-2,x₂=0都是整数. 综上所述,k=2.
考点：一元二次方程及其解法 根的判别式
20解答题5 分
第 20 题原题
答案OE=√(5).
看详解
  1. (1)证明:∵PA、PC与☉O分别相切于点A、C, ∴PA=PC,∠APO=∠EPD. ∵AB是☉O的直径, ∴PA⊥AB. ∵DE⊥PO, ∴∠A=∠E=90°. ∵∠POA=∠DOE, ∴∠APO=∠EDO. ∴…
考点：勾股定理 锐角三角函数
21解答题5 分
第 21 题原题
答案评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,再按照题目要求逐一解决.属中档题.
看详解
  1. (1)0.03. (2)补全条形统计图如下图. 第六届至第九届园博会园区 陆地面积和水面面积统计图 (3)3 600,3 700,3 800,3 900其中之一. 评析 处理本题的关键是看清扇形图和条形图之间的关系,…
考点：弧长与扇形面积
22解答题5 分
第 22 题原题
答案正方形MNPQ的面积S=4×1/2×1×1=2. AD的长为2/3.
看详解
  1. (1)a. (2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE拼成的新正方形的面积与正方形ABCD的面积相等. ∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH这四个全等的等腰直角三角形的面积之和等于正方形MNPQ…
考点：全等三角形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定 勾股定理
23解答题7 分
第 23 题原题
答案所求抛物线的解析式为y=2x²-4x-2. 评析 本题考查了一次函数、二次函数的综合运用,充分考查了二次函数图象的对称性,有一定难度.
看详解
  1. (1)当x=0时,y=-2. ∴点A的坐标为(0,-2). 将y=mx²-2mx-2配方,得y=m(x-1)²-m-2. ∴抛物线的对称轴为直线x=1. ∴点B的坐标为(1,0). (2)由题意得点A关于直线x=1的…
考点：一次函数的图象与性质 二次函数的图象与性质 平面直角坐标系
24解答题7 分
第 24 题原题
答案α=30°. 评析 本题考查了全等三角形、等边三角形、等腰三角形的相关知识,正确地构造全等三角形是解决本题的关键.属中等偏难题.
看详解
  1. (1)∠ABD=30°-1/2α. (2)△ABE为等边三角形. 证明:连结AD,CD. ∵∠DBC=60°,BD=BC, ∴△BDC是等边三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC. 又∵AB=AC,AD=AD,∴△A…
考点：全等三角形的性质与判定 等腰三角形的性质与判定
25解答题8 分
第 25 题原题
答案r≥1. 事实上,当点C是EF的中点时,对所有r≥1的☉C,线段EF上的所有点都是☉C的关联点. 综上所述,r≥1. 评析 本题定义了坐标系中圆的关联点
看详解
  1. (1)①D,E. ②当OP=2时, 过点P向☉O作两条切线PA,PB(A,B为切点),则∠APB=60°. ∴点P为☉O的关联点. 事实上,当0≤OP≤2时,点P是☉O的关联点;
  2. 当OP>2时,点P不是☉O的关联点. ∵F(2√(3),0),且∠GFO=30°, ∴∠OGF=60°,OF=2√(3),OG=2. 如图,以O为圆心,OG为半径作圆,设该圆与l的另一个交点为M. 当点P在线段GM上…
  3. 当点P在线段GM的延长线或反向延长线上时,OP>2,点P不是☉O的关联点. 连结OM,可知△GOM为等边三角形. 过点M作MN⊥x轴于点N,可得∠MON=30°,ON=√(3). ∴0≤m≤√(3). (2)设该圆圆…
考点：圆的有关性质 平面直角坐标系