一元二次方程及其解法

认识一元二次方程，掌握直接开平方、配方、公式、因式分解等解法。

初中数学一元二次方程

① 原理 · 为什么这样算

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因式分解、配方、公式法都能解一元二次方程，核心是降次。

只含一个未知数、未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程，一般形式为 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）。

常用解法：① 直接开平方法；② 配方法（配成 (x + m)² = n 的形式）；③ 公式法 x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a)；④ 因式分解法。

解方程时优先考虑因式分解法或直接开平方法，不能分解时再用公式法。

1基础解方程 x² − 5x + 6 = 0，它的较大的根是多少？

2提高解方程 x² − 4 = 0，它的较大的根是多少？

3挑战解方程 x² − 2x − 3 = 0，它的较大的根是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸用公式法解方程 x² − 2x − 1 = 0。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版九年级 · 二十一一元二次方程