平行线的判定与性质

分清“由角推线平行”的判定和“由线平行推角相等”的性质，会用同位角、内错角、同旁内角求角与说理。

初中数学七相交线与平行线

错题本 0 🖨️ 打印练习纸错题中心

① 原理 · 为什么这样算

🔊 朗读音色语速

两条直线被第三条直线所截，形成同位角（同一侧同一方）、内错角（内部两侧）、同旁内角（内部同侧）。

判定（由角到线）：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都能判定两直线平行。

性质（由线到角）：两直线平行，则同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

判定和性质的条件与结论正好相反，做题时先看题目给的是“平行”还是“角相等”，再决定往哪个方向走。

② 例题 · 由浅入深

1基础已知 a∥b，直线 c 与它们相交，∠1 = 65°，∠1 与 ∠2 是同位角，求 ∠2。

2提高直线 a、b 被 c 所截，∠1 与 ∠2 是内错角，且 ∠1 = ∠2 = 58°，能说明 a∥b 吗？

3挑战已知 a∥b，∠1 与 ∠2 是同旁内角，∠1 = 112°，求 ∠2。

③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤

难度题数每行

已完成 0/0

📚 精选题库：本知识点共 24 道精选题（点开看题干与答案详解）

1. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是同旁内角，∠1 = 45°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：135

两直线平行，同旁内角互补
∠2 = 180° − 45° = 135°

2. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是同旁内角，∠1 = 109°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：71

两直线平行，同旁内角互补
∠2 = 180° − 109° = 71°

3. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是内错角，∠1 = 148°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：148

两直线平行，内错角相等
∠2 = ∠1 = 148°

4. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是同旁内角，∠1 = 133°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：47

两直线平行，同旁内角互补
∠2 = 180° − 133° = 47°

5. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是同旁内角，∠1 = 138°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：42

两直线平行，同旁内角互补
∠2 = 180° − 138° = 42°

6. 直线 a ∥ b，∠1 与 ∠2 是内错角，∠1 = 52°。∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：52

两直线平行，内错角相等
∠2 = ∠1 = 52°

④ 举一反三 · 自己出题再算一遍

会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

⑤ 拓展 · 挑战

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸已知 AB∥CD，点 E 在两条平行线之间，连接 BE、DE，∠B = 35°，∠D = 45°，求 ∠BED。

⑥ 各教材版本中的位置

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

北师大版七年级 · 相交线与平行线

沪教版七年级 · 相交线、平行线与平移

冀教版七年级 · 相交线与平行线

青岛版七年级 · 相交线与平行线

人教版七年级 · 七相交线与平行线