圆的有关性质

掌握垂径定理、圆周角定理等圆的基本性质。

初中数学圆

① 原理 · 为什么这样算

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同弧所对的圆周角等于圆心角的一半；垂直于弦的直径平分弦。

圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。连接圆上两点的线段叫弦，圆上两点间的部分叫弧。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。

1基础在同一个圆中，一段弧所对的圆心角是 80°，那么这段弧所对的圆周角是多少度？

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半

2提高在同一个圆中，一段弧所对的圆心角是 100°，那么这段弧所对的圆周角是多少度？

3挑战同弧所对的圆心角是 60°，圆周角是多少度？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸AB 是 ⊙O 的直径，点 C 在圆上，∠ABC = 25°，求 ∠BAC 的度数。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版九年级 · 二十四圆