📖 本知识点在教材中的位置：北京版 七年级 · 一元一次不等式和一元一次不等式组 北师大版 八年级 · 不等式与不等式组 沪教版 七年级 · 一元一次不等式与不等式组 冀教版 七年级 · 一元一次不等式和一元一次不等式组 青岛版 八年级 · 一元一次不等式 人教版 七年级 · 十一 不等式与不等式组 苏教版 七年级 · 一元一次不等式
一元一次不等式组
会求不等式组的解集，熟用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”，并能求整数解。
① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
不等式组的解集是各个不等式解集的公共部分。分别解出每个不等式，再在数轴上取重叠的部分。
口诀：同大取大（都大于，取大的那个）；同小取小（都小于，取小的那个）；大小小大中间找（大于小的、小于大的，取中间）；大大小小无解。
求整数解时，先确定解集范围，再把范围内的整数一一列出；注意端点能不能取到（含等号才能取）。
解集里如果左右端点是同一个数（如 x ≥ 3 且 x ≤ 3），解集就是 x = 3，只有一个值。
② 例题 · 由浅入深
1基础解不等式组 x > 2，x < 6。
- 大于 2 且小于 6，取中间部分。
- 解集是 2 < x < 6。
2提高解不等式组 x ≥ 1，x > 5。
- 两个都要求大于，取较大的那个（同大取大）。
- 解集是 x > 5。
3挑战解不等式组 x > −1，x ≤ 4，并写出它的整数解。
- 取公共部分：−1 < x ≤ 4。
- 整数解是 0、1、2、3、4，共 5 个。
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
📚 精选题库：本知识点共 24 道精选题（点开看题干与答案详解）
1. 不等式组 { x > -5 , x < -2 } 的整数解有几个？
答案：2
- 解集是 -5 < x < -2
- 其中的整数是 -4 到 -3，共 2 个
- 所以整数解有 2 个
2. 不等式组 { x > 2 , x < 12 } 的整数解有几个？
答案：9
- 解集是 2 < x < 12
- 其中的整数是 3 到 11，共 9 个
- 所以整数解有 9 个
3. 不等式组 { x ≥ -3 , x ≤ 2 } 的解集中，最小的整数是 ?
答案：-3
- 解集是 -3 ≤ x ≤ 2
- 左端点就是最小整数 -3
- 所以最小整数是 -3
4. 不等式组 { x > -3 , x < 0 } 的最大整数解是 ?
答案：-1
- 两个解集取公共部分（同大取大、同小取小、大小小大中间找）：-3 < x < 0
- 这个范围内的最大整数是 -1
- 所以最大整数解是 -1
5. 不等式组 { x ≥ 3 , x ≤ 8 } 的解集中，最小的整数是 ?
答案：3
- 解集是 3 ≤ x ≤ 8
- 左端点就是最小整数 3
- 所以最小整数是 3
6. 不等式组 { x ≥ -2 , x ≤ 8 } 的解集中，最小的整数是 ?
答案：-2
- 解集是 -2 ≤ x ≤ 8
- 左端点就是最小整数 -2
- 所以最小整数是 -2
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸若关于 x 的不等式组 x − a > 0，3 − 2x > −1 有 3 个整数解，求 a 的取值范围。
- 由 3 − 2x > −1 得 −2x > −4，即 x < 2。
- 由 x − a > 0 得 x > a。所以解集是 a < x < 2。
- 解集内恰有 3 个整数，只能从 2 往下数：1、0、−1。
- 要正好包含这三个数而不含 −2，需 −2 ≤ a < −1。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
相关知识
顺手能用的小工具本页的练习题都在你的浏览器里生成与判分，不上传、不限次数。想要现成的计算器？去 974 工具箱 找「单位换算」「方程求解」等工具。