弧长与扇形面积

会计算弧长和扇形面积，了解正多边形和圆的关系。

初中数学圆

① 原理 · 为什么这样算

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弧长 l = nπr/180，扇形面积 S = nπr²/360 = ½lr。

弧长公式：n° 的圆心角所对的弧长 l = nπR / 180（R 为半径，n 为圆心角的度数）。

扇形面积公式：S = nπR² / 360，也可以写成 S = (1/2) lR（l 为弧长）。

正多边形的中心、半径、边心距和中心角是处理正多边形与圆问题的重要概念，中心角 = 360° ÷ 边数。

1基础半径为 4 的圆中，圆心角为 90° 的弧长是多少？（π 取 3.14）

弧长 = 2πr × 圆心角 ÷ 360°

2提高半径为 3 的圆中，圆心角为 180° 的弧长是多少？（π 取 3.14）

3挑战半径为 3 的圆中，圆心角为 120° 的扇形面积是多少？（π 取 3.14）

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸半径为 6 的圆中，一条弧长为 2π，求这条弧所对圆心角的度数。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版九年级 · 二十四圆