勾股定理

理解直角三角形三边的关系，会用勾股定理求第三边。

初中数学勾股定理

① 原理 · 为什么这样算

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赵爽弦图：4 个直角三角形加中间小正方形 c²，正好拼成边长 (a+b) 的大正方形，化简得 a² + b² = c²。

勾股定理：直角三角形两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a² + b² = c²。

已知两边求第三边：斜边 c = √(a² + b²)；一条直角边 a = √(c² − b²)。

常用勾股数要记牢：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。

1基础直角三角形两直角边分别长 3 和 4，斜边长是多少？

2提高直角三角形斜边长 13，一条直角边长 5，另一条直角边长是多少？

3挑战直角三角形两直角边分别长 6 和 8，斜边长是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸直角三角形的两条边长分别为 3 和 4，求第三条边的长。

直角三角形两直角边 3、4，求斜边

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 十七勾股定理