① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
二次函数：形如 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的函数，它的图象是一条抛物线。
开口方向由 a 决定：a > 0 开口向上，a < 0 开口向下；|a| 越大开口越小。
对称轴是直线 x = −b/(2a)，顶点坐标是 (−b/(2a), (4ac − b²)/(4a))。
② 例题 · 由浅入深
1基础求抛物线 y = x² − 4x + 3 顶点的横坐标。
- 顶点横坐标 x = −b/(2a)
- a = 1，b = −4
- x = −(−4)/(2×1) = 2
2提高求抛物线 y = 2x² + 4x + 1 顶点的横坐标。
- x = −b/(2a)
- a = 2，b = 4
- x = −4/(2×2) = −1
3挑战抛物线 y = −x² + 2x 开口朝哪个方向？
- 开口方向由 a 决定
- a = −1 < 0
- 所以开口向下
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸求抛物线 y = x² − 4x + 3 的对称轴和顶点坐标。
- 对称轴 x = −b/(2a)，a = 1，b = −4，得 x = 2。
- 把 x = 2 代入求纵坐标：y = 2² − 4×2 + 3 = −1。
- 所以对称轴是直线 x = 2，顶点坐标是 (2, −1)。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版九年级 · 二十二 二次函数
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