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2013 年重庆市初中学业水平考试数学真题

2013 年重庆市初中学业水平考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区重庆年份 2013类型中考学科数学题量 26 题满分 150 分时长 120 分钟

题目来源：2013 年重庆中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题4 分答案 D

$第 1 题原题$

答案D

看详解

∵1>0>-2>-4,故选D.

考点：—

2选择题4 分答案 B

$第 2 题原题$

答案B

看详解

∵c⊥a,c⊥b,∴a∥b,∴∠1=∠2=50°,故选B.

考点：平行线的判定与性质

3选择题4 分答案 C

$第 3 题原题$

答案C

看详解

3x³÷x²=3x.故选C.

考点：—

4选择题4 分答案 D

$第 4 题原题$

答案D

看详解

∵两个相似图形的面积比是相似比的平方,故选D.

考点：相似三角形的判定与性质

5选择题4 分答案 B

$第 5 题原题$

答案B

看详解

把(1,-2)代入y=kx,得k=-2,∴y=-2x.故选B.

考点：一次函数的图象与性质

6选择题4 分答案 A

$第 6 题原题$

答案A

看详解

因为方差越小,数据的波动幅度越小,所以甲秧苗出苗更整齐.故选A.

考点：用列举法求概率方差与数据的波动

7选择题4 分答案 C

$第 7 题原题$

答案C

看详解

由题设知四边形ABEB₁一定是正方形,故BE=AB=6 cm,∴CE=8-6=2 cm.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

8选择题4 分答案 C

$第 8 题原题$

答案C

看详解

∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∴∠O=90°-40°=50°. ∵OB=OC,∴∠OCB=(180°-50°)÷2=65°.故选C.

考点：圆的有关性质

9选择题4 分答案 D

$第 9 题原题$

答案D

看详解

∵△ADC为等腰直角三角形,△CDB为含30°角的直角三角形, ∴AD=CD=1,BD=√(3)CD=√(3),∴AB=√(3)+1.故选D.

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理

10选择题4 分答案 A

$第 10 题原题$

答案A

看详解

∵童童步行的速度小于轻轨运行的速度,而等乘轻轨和观看演出都花费了一定的时间,故选A.

考点：一次函数的图象与性质

11选择题4 分答案 C

$第 11 题原题$

答案C

看详解

根据题图示规律可得第⑥个图形中的棋子数是1+3+5+7+9+11+10+9+8+7+6=76.故选C.

考点：—

12选择题4 分答案 C

$第 12 题原题$

答案C

看详解

设正方形OABC的边长为m,∴点N( k/m,m ),点M( m,k/m ), ∴NO=MO.∴在正方形OABC中,△OCN≌△OAM,故①正确.由①得MN²-ON²=( m-k/m )^2-2k,不恒为零,∴②不成…

考点：反比例函数二次函数的图象与性质等腰三角形的性质与判定

13填空题4 分答案 -1/3

$第 13 题原题$

答案-1/3

看详解

∵a的倒数是1/a(a≠0),∴-3的倒数是-1/3.

考点：—

14填空题4 分答案 3

$第 14 题原题$

答案3

看详解

去分母得x-2=1,∴x=3.经检验,符合题意.

考点：分式的运算

15填空题4 分答案 98.1

$第 15 题原题$

答案98.1

看详解

∵数据98.1出现的次数最多,∴众数是98.1.

考点：平均数、中位数、众数

16填空题4 分答案 π-2

$第 16 题原题$

答案π-2

看详解

阴影部分面积为圆面积的四分之一减去等腰直角三角形OAB的面积,故阴影部分面积为1/4π·2²-1/2×2×2=π-2.

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理圆的有关性质

17填空题4 分答案 2/5

$第 17 题原题$

答案2/5

看详解

在5×5=25个整数点中,能和点O、B组成直角三角形的整数点有(0,1)、(0,2)、(-1,1)、(-2,2)、(1,0)、(2,0)、(1,-1)、(2,-2),共8个点,∵能组成三角形的共有20个点, ∴所求概…

考点：用列举法求概率二次函数的图象与性质勾股定理

18填空题4 分答案 ( 9/4,9/4 )

$第 18 题原题$

答案( 9/4,9/4 )

看详解

过点P作MN∥x轴,交y轴于点M,交直线AB于点N. ∵PC=PD,PC⊥PD,∴Rt△MPC≌Rt△NDP. ∵点P(1,1),∴PM=OM=DN=1,∴NB=1,DB=2,又DB=2AD, ∴BA=3.∵点A在直…

考点：一次函数的图象与性质二元一次方程组的解法全等三角形的性质与判定

19解答题7 分答案 见详解

$第 19 题原题$

答案见详解

看详解

原式=-1-2+1×2+4=3. 评析本题综合考查绝对值、负整数指数幂、零次幂等实数的运算法则,属容易题.

考点：数轴、相反数与绝对值

20解答题7 分答案 (1) 如图:；(2) A'B'=AB=√(1^2+3^2)=√

$第 20 题原题$

答案(1) 如图:；(2) A'B'=AB=√(1^2+3^2)=√

看详解

(1)如图: (2)A'B'=AB=√(1^2 + 3^2)=√(10).

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

21解答题10 分答案 见详解

$第 21 题原题$

答案见详解

看详解

原式=((x-2)(x + 2)-x(x-1))/(x(x-2))·(x^2-4x + 4)/(x-4) =(x^2-4-x^2 + x)/(x(x-2))·((x-2)^2)/(x-4)=(x-4)/(x(x-2)…

考点：一元一次不等式及其解法

22解答题10 分答案 见详解

$第 22 题原题$

答案见详解

看详解

(1)平均数为8,折线图如图所示. (2)设所剩学生奶分别为B₁、B₂、C、D,画树状图如下: 或列表 B₁ B₂ C D B₁ (B₁,B₂) (B₁,C) (B₁,D) B₂ (B₂,B₁) (B₂,C) (B₂…

考点：用列举法求概率平均数、中位数、众数统计调查与频数分布直方图

23解答题10 分答案 大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶,小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶

$第 23 题原题$

答案大货车原计划每辆每次运送帐篷1 000顶,小货车原计划每辆每次运送帐篷800顶

看详解

(1)设小货车原计划每辆每次运帐篷x顶, 则大货车原计划每辆每次运帐篷(x+200)顶. 根据题意得2×2(x+200)+2×8x=16 800. 解得x=800, 800+200=1 000. 答:大货车原计划每辆…

考点：—

24解答题10 分答案 ∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=1/2∠AGE

$第 24 题原题$

答案∠AGE=2∠CEG,即∠CEG=1/2∠AGE

看详解

(1)∵CD=CE=2CF,∴AB=DC=4, ∴由勾股定理得BE=√(AB^2-AE^2)=√(7). (2)证明:延长AG、BC交于点M. ∵CE=CD,∠1=∠2,∠ECG=∠DCF, ∴△ECG≌△DCF. …

考点：全等三角形的性质与判定勾股定理平行四边形的性质与判定

25解答题12 分答案 P₁(2,-3),P₂(3,-4)

$第 25 题原题$

答案P₁(2,-3),P₂(3,-4)

看详解

(1)∵抛物线y=x²+bx+c与x轴的一个交点为B(5,0),与y轴交于点C(0,5), ∴将B(5,0)、C(0,5)代入y=x²+bx+c,解得b=-6,c=5. ∴二次函数解析式为y=x²-6x+5. 设直线…
考查了学生综合运用数学知识以及运用转化思想、数形结合思想、函数与方程思想解决问题的能力;
考查了待定系数法、配方法等数学方法.

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

26解答题12 分答案 20-4/5t=5/8t,∴t=800/57

$第 26 题原题$

答案20-4/5t=5/8t,∴t=800/57

看详解

(1)如图①,在矩形中, 图① ∵AB=12,BE=16,∴AE=20, 由△ABE∽△ECD,得AB/BE=EC/CD,得CE=9,∴AD=25. ∵NG=6,MG=8, ∴NM=10. ∵GM∥AE,当G点落在A…

考点：一次函数的图象与性质二次函数的图象与性质等腰三角形的性质与判定

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