相似三角形的判定与性质

掌握相似三角形的判定方法与性质，会解决成比例线段问题。

初中数学相似

① 原理 · 为什么这样算

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相似三角形对应角相等、对应边成比例；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形，对应边的比叫相似比。

判定方法：平行于三角形一边的直线与其他两边相交所截得的三角形与原三角形相似；两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例。

性质：对应角相等、对应边成比例；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。

1基础△ABC ∽ △DEF，相似比 AB : DE = 1 : 2。已知 AB = 3，求 DE 的长。

相似三角形的对应边成比例

2提高△ABC ∽ △DEF，相似比 AB : DE = 2 : 3。已知 AB = 4，求 DE 的长。

3挑战两个相似三角形的相似比是 2 : 3，它们的面积比是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸两个相似三角形的相似比是 2 : 3，它们的面积之和是 65，求这两个三角形的面积。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版九年级 · 二十七相似