统计调查与频数分布直方图
分清全面调查和抽样调查，理解总体、个体、样本，会看频数分布直方图并求频数、频率。
① 原理 · 为什么这样算
全面调查（普查）对每个对象都调查，结果准但费时费力；抽样调查只调查一部分，省时但结果只是估计。对象很多、或调查有破坏性时用抽样。
总体是考察对象的全体，个体是其中每一个，样本是被抽取的那部分，样本容量是样本中个体的数目（不带单位）。
频数分布直方图：横轴是数据分组，纵轴是频数（个数）。每个小长方形的高就是该组的频数。
各组的频数之和等于数据总数；频率 = 频数 ÷ 总数，各组频率之和为 1。
直方图相邻长方形之间没有空隙（数据连续分组），条形图则有空隙——这是两者最容易混的地方。
② 例题 · 由浅入深
- 频率 = 频数 ÷ 总数。
- 8 ÷ 40 = 0.2，即 20%。
- 设总数为 n，第 5 组频数为 0.2n。
- 各组频数之和等于总数：4 + 6 + 10 + 8 + 0.2n = n。
- 28 = 0.8n，n = 35。所以数据总数是 35。
- 全国中学生数量极大，逐个调查无法完成。
- 所以适合抽样调查。
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
📚 精选题库：本知识点共 24 道精选题（点开看题干与答案详解）
1. 某班同学身高的频数分布直方图共 5 组，各组频数依次是 15、21、20、24、20。这些数据一共有 ? 人
答案：100
- 总数等于各组频数之和（各小组频数之和等于数据总数）。
- 15 + 21 + 20 + 24 + 20 = 100
- 所以一共有 100 人
2. 频数分布直方图有 5 组，从低到高各组的频数依次是 40、52、36、24、48。频数最多的是第 ? 组（填 1~5）
答案：2
- 比较各组频数，最大的一个是 52。
- 它排在第 2 组，所以填 2
3. 频数分布直方图有 5 组，从低到高各组的频数依次是 20、21、16、24、19。频数最多的是第 ? 组（填 1~5）
答案：4
- 比较各组频数，最大的一个是 24。
- 它排在第 4 组，所以填 4
4. 某班 200 名同学的成绩分成 5 组，其中 90~100 分这一组有 40 人。这一组的频率是 ? %（只填数字）
答案：20
- 频率 = 频数 ÷ 数据总数。
- 40 ÷ 200 = 0.2
- 化成百分数是 20%
5. 频数分布直方图有 5 组，从低到高各组的频数依次是 37、17、24、11、11。频数最多的是第 ? 组（填 1~5）
答案：1
- 比较各组频数，最大的一个是 37。
- 它排在第 1 组，所以填 1
6. 频数分布直方图有 5 组，从低到高各组的频数依次是 14、20、16、23、27。频数最多的是第 ? 组（填 1~5）
答案：5
- 比较各组频数，最大的一个是 27。
- 它排在第 5 组，所以填 5
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
- 样本中睡眠不足的比例是 60 ÷ 200 = 0.3。
- 用样本比例估计总体：1500 × 0.3 = 450。
- 所以估计全校约 450 人睡眠不足 8 小时。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：