方差与数据的波动

理解方差的意义，会用方差衡量一组数据的波动大小。

初中数学数据的分析

① 原理 · 为什么这样算

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两组数据的平均数相同，波动小的（甲方差小）更稳定。

方差衡量一组数据与其平均数的偏离程度：s² = [(x₁ − x̄)² + (x₂ − x̄)² + … + (xn − x̄)²] ÷ n。

计算步骤：先求平均数，再求每个数据与平均数差的平方，最后求这些平方的平均数。

方差越小，数据越稳定（波动越小）；方差越大，数据波动越大。

1基础求这组数据的方差：1、3、5、7。

方差越大，数据的波动越大

2提高求这组数据的方差：4、6、8、10。

3挑战两组数据平均数相同，甲的方差是 2，乙的方差是 5，哪组更稳定？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸甲、乙两名同学 5 次测验成绩的平均分相同，甲的成绩方差为 1.5，乙为 0.8，谁的成绩更稳定？

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 二十数据的分析