二元一次方程组的解法（代入与加减消元）

1. 解方程组 { x + y = 13 , x − y = 1 }，y = ?

答案：6

1. 两式相加（加减消元法）：2x = 14，所以 x = 7
2. 两式相减：2y = 12，所以 y = 6
3. 原方程组的解是 { x = 7 , y = 6 }，所以 y = 6

2. 解方程组 { x + y = 2 , x − y = 14 }，x = ?

答案：8

1. 两式相加（加减消元法）：2x = 16，所以 x = 8
2. 两式相减：2y = -12，所以 y = -6
3. 原方程组的解是 { x = 8 , y = -6 }，所以 x = 8

3. 解方程组 { 1x + 1y = -2 , 1x + 2y = -3 }，y = ?

答案：-1

1. 用加减消元：把两个方程适当乘系数，使某一元系数相同或相反再加减
2. 解得 x = -1，y = -1
3. 所以 y = -1

4. 买甲、乙两种笔共 10 支，甲每支 5 元、乙每支 8 元，一共花了 62 元。甲种笔买了 ? 支

答案：6

1. 设甲 x 支、乙 y 支，则 x + y = 10，5x + 8y = 62
2. 由第一式得 y = 10 − x，代入第二式：5x + 8(10 − x) = 62
3. 解得 x = 6，y = 4
4. 所以甲种笔买了 6 支

5. x = 4、y = -4 是方程组 { x + y = 0 , x − y = 8 } 的解。这个说法对不对？

答案：对

1. 把 x = 4、y = -4 代入第一个方程：4 + (-4) = 0，与右边相等
2. 两个方程都成立，所以它确实是该方程组的解

6. x = -3、y = -5 是方程组 { x + y = -8 , x − y = 2 } 的解。这个说法对不对？

答案：对

1. 把 x = -3、y = -5 代入第一个方程：(-3) + (-5) = -8，与右边相等
2. 两个方程都成立，所以它确实是该方程组的解