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2015 年重庆市初中学业水平考试数学真题

2015 年重庆市初中学业水平考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区重庆年份 2015类型中考学科数学题量 26 题满分 150 分时长 120 分钟

题目来源：2015 年重庆中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题4 分答案 D

$第 1 题原题$

答案D

看详解

3>0>-1>-4,所以最大的数是3,故选D.

考点：—

2选择题4 分答案 A

$第 2 题原题$

答案A

看详解

A选项是轴对称图形,B、C、D选项都不是轴对称图形,故选A.

考点：轴对称与轴对称图形

3选择题4 分答案 B

$第 3 题原题$

答案B

看详解

√(12)=√(4 × 3)=2√(3),故选B.

考点：—

4选择题4 分答案 A

$第 4 题原题$

答案A

看详解

(a²b)³=(a²)³·b³=a⁶b³,故选A.

考点：—

5选择题4 分答案 B

$第 5 题原题$

答案B

看详解

A、C、D选项适合抽样调查,B选项适合普查,故选B.

考点：统计调查与频数分布直方图

6选择题4 分答案 C

$第 6 题原题$

答案C

看详解

因为AB∥CD,所以∠2=∠BGE,因为∠BGE=180°-∠1=45°,所以∠2=45°,故选C.

考点：平行线的判定与性质

7选择题4 分答案 C

$第 7 题原题$

答案C

看详解

把五个数据从小到大排列为198,209,216,220,230,则中位数是216,故选C.

考点：平均数、中位数、众数

8选择题4 分答案 D

$第 8 题原题$

答案D

看详解

x²-2x=0,x(x-2)=0,解得x₁=0,x₂=2,故选D.

考点：一元二次方程及其解法根的判别式

9选择题4 分答案 B

$第 9 题原题$

答案B

看详解

∵AE是☉O的切线,∴∠BAE=90°,∵∠B=1/2∠AOC=40°,∴∠ADB=90°-∠B=50°,故选B.

考点：圆的有关性质

10选择题4 分答案 C

$第 10 题原题$

答案C

看详解

从题图可看出A选项正确;
小明休息前爬山的平均速度为(2 800)/40=70米/分钟,休息后爬山的平均速度为(3 800-2 800)/(100-60)=25米/分钟,所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,B、D选项正确;
从题图看出小明所走的总路程为3 800米,所以C选项错误,故选C.

考点：一次函数的图象与性质

11选择题4 分答案 B

$第 11 题原题$

答案B

看详解

第①个图形中有2×3=6个小圆圈;
第②个图形中有3×3=9个小圆圈;
第③个图形中有3×4=12个小圆圈;
第⑦个图形中有3×8=24个小圆圈,故选B.

考点：圆的有关性质

12选择题4 分答案 D

$第 12 题原题$

答案D

看详解

由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=√((3-1)^2 + (1-3)^2)=2√(2),菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4√(2),故选D. 评析本题重点考查反比例函数的图…

考点：反比例函数平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

13填空题4 分答案 3.7×10⁴

$第 13 题原题$

答案3.7×10⁴

看详解

37 000=3.7×10⁴.

考点：数轴、相反数与绝对值

14填空题4 分答案 -1

$第 14 题原题$

答案-1

看详解

2 015⁰-|2|=1-2=-1.

考点：—

15填空题4 分答案 4∶1

$第 15 题原题$

答案4∶1

看详解

两个相似三角形对应边上的高之比等于相似比,所以答案是4∶1.

考点：相似三角形的判定与性质

16填空题4 分答案 8-2π

$第 16 题原题$

答案8-2π

看详解

在Rt△ABC中,BC=AC=AB·cos 45°=4,所以阴影部分的面积为1/2×4×4-45π·4^2/360=8-2π.

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数

17填空题4 分答案 2/5

$第 17 题原题$

答案2/5

看详解

解不等式组 2x + 3 < 4, 3x-1 > -11, .得-10/3<x<1/2①,函数y=1/(2x^2 + 2x)的自变量的取值范围是x≠0且x≠-1②,从-3,-2,-1,0,4这五个数中随机抽取一个数,…

考点：用列举法求概率一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

18填空题4 分答案 98/17

$第 18 题原题$

答案98/17

看详解

过点F作FH∥BD交BG的延长线于点H,在矩形ABCD中,BD=√((4√(6))^2 + 10^2)=14,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BE平分∠DBC,∴∠FBG=∠EBC=1/2∠DBC,∴∠FBG=…

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理平行四边形的性质与判定

19解答题7 分答案 原方程组的解是

$第 19 题原题$

答案原方程组的解是

看详解

将①代入②,得3x+2x-4=1, 解得x=1. 将x=1代入①,得y=-2. 所以原方程组的解是 x = 1, y = -2. .

考点：二元一次方程组的解法

20解答题7 分答案 ∠ADB=∠FCE

$第 20 题原题$

答案∠ADB=∠FCE

看详解

证明 ∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即DB=CE. 又∵AB=FE,∠B=∠E,∴△ABD≌△FEC. ∴∠ADB=∠FCE. 四、解答题

考点：—

21解答题10 分答案 见详解

$第 21 题原题$

答案见详解

看详解

(1)原式=2xy-y²+x²+2xy+y² =x²+4xy. (2)原式=lbrack ((y + 1)(y-1))/(y + 1)-8/(y + 1) rbrack÷((y-3)^2)/(y(y + 1)) =(…

考点：—

22解答题10 分答案 见详解

$第 22 题原题$

答案见详解

看详解

72.补全条形统计图如下: 某镇各类型小微企业个数条形统计图 (2)记来自高新区的2个代表为A₁,A₂,来自开发区的2个代表为B₁,B₂,画树状图如下: 或列表如下: | 第一个 | A₁ | A₂ | B₁ | B…

考点：用列举法求概率圆的有关性质弧长与扇形面积

23解答题10 分答案 y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数)

$第 23 题原题$

答案y与x的函数关系式为y=2x(1≤x≤4且x为自然数)

看详解

(1)写出3个满足条件的数即可. (千位上的数字与个位上的数字相同,百位上的数字与十位上的数字相同) 猜想:任意一个四位“和谐数”能被11整除. 设一个四位“和谐数”个位上的数字为a(1≤a≤9且a为自然数),十位上…

考点：一次函数的图象与性质

24解答题10 分答案 施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米

$第 24 题原题$

答案施工队原计划平均每天填筑土石方864立方米

看详解

(1)由题意得,∠E=90°,∠PME=∠α=31°,∠PNE=∠β=45°,PE=30米. 在Rt△PEN中,PE=NE=30(米). 在Rt△PEM中,tan 31°=PE/ME, ∴ME≈30/0.60=50(…

考点：锐角三角函数平行线的判定与性质

25解答题12 分答案 △CEF是等边三角形

$第 25 题原题$

答案△CEF是等边三角形

看详解

(1)∵点H是AC的中点,AC=2√(3), ∴AH=1/2AC=√(3). ∵∠ACB=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=4√(3). ∵DA⊥AB,DH⊥AC,∴∠DAB=∠DHA=9…

考点：平行线的判定与性质

26解答题12 分答案 当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,s=(131√(3)-20√(93))/27或s=(76√(3)-11√(93))/12

$第 26 题原题$

答案当点Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时,s=(131√(3)-20√(93))/27或s=(76√(3)-11√(93))/12

看详解

(1)∵-√(3)/4x²+√(3)x+3√(3)=0的解为x₁=-2,x₂=6, ∴抛物线y=-√(3)/4x²+√(3)x+3√(3)与x轴交于点A(-2,0),B(6,0). ∵y=-√(3)/4x²+√(3)…

考点：二次函数的图象与性质勾股定理平面直角坐标系

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初中数学知识点

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