反比例函数

理解反比例函数的概念与图象特征，掌握 k 的几何意义。

初中数学反比例函数

① 原理 · 为什么这样算

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反比例函数 y = k/x（k > 0）的图象是双曲线，两支分别在第一、第三象限，xy 始终等于 k。

反比例函数：形如 y = k / x（k ≠ 0）的函数。它的图象是双曲线。

当 k > 0 时，双曲线的两支分别在第一、第三象限，在每一支上 y 随 x 增大而减小；当 k < 0 时，两支在第二、第四象限，在每一支上 y 随 x 增大而增大。

k 的几何意义：图象上任意一点 (x, y) 都满足 xy = k，因此 k = xy 是一个定值。

1基础反比例函数 y = k / x 的图象经过点 (2, 3)，求 k 的值。

2提高反比例函数 y = k / x 的图象经过点 (4, −2)，求 k 的值。

3挑战已知反比例函数 y = 12 / x，当 x = 4 时，y 的值是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸反比例函数 y = k / x 的图象经过点 (2, 3)，判断点 (−3, −2) 是否也在它的图象上。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版九年级 · 二十六反比例函数