2020 年天津市初中学业水平考试数学真题

2020 年天津中考 · 数学 · 满分 120 分 · 100 分钟

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1选择题3 分

$第 1 题原题$

答案A

看详解

异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.30+(-20)=30-20=10.故选A.

考点：数轴、相反数与绝对值

2选择题3 分

$第 2 题原题$

答案B

看详解

2sin 45°=2×√(2)/2=√(2),故选B.

考点：锐角三角函数

3选择题3 分

$第 3 题原题$

答案B

看详解

将一个数字表示成a×10^(n)的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法.58 600 000=5.86×10⁷,故选B.

考点：数轴、相反数与绝对值

4选择题3 分

$第 4 题原题$

答案C

看详解

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.由定义可知,“中”可以看作轴对称图形,故选C.

考点：轴对称与轴对称图形

5选择题3 分

$第 5 题原题$

答案D

看详解

主视图是从物体的正面看到的视图.从正面看第一层有2个小正方形,第二、三层右侧均有1个小正方形,故选D.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

6选择题3 分

$第 6 题原题$

答案B

看详解

∵16<22<25,∴√(16)<√(22)<√(25),即4<√(22)<5,∴√(22)的值在4和5之间,故选B.

考点：—

7选择题3 分

$第 7 题原题$

答案A

看详解

2x + y = 4,① x-y = -1,② . ①+②得3x=3, 系数化为1,得x=1, 将x=1代入②,得y=2, 故方程组的解为 x = 1, y = 2, .故选A.

考点：二元一次方程组的解法

8选择题3 分

$第 8 题原题$

答案D

看详解

∵O(0,0),D(0,6),∴OD=6.∵四边形OBCD是正方形,∴BC=CD=OD=6,CD⊥OD,CB⊥OB,∴点C的坐标是(6,6),故选D.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形平面直角坐标系

9选择题3 分

$第 9 题原题$

答案A

看详解

原式=(x + 1)/((x + 1)^2)=1/(x + 1).故选A.

考点：—

10选择题3 分

$第 10 题原题$

答案C

看详解

∵点A(x₁,-5),B(x₂,2),C(x₃,5)在反比例函数y=10/x的图象上,∴x₁=10/(-5)=-2,x₂=10/2=5,x₃=10/5=2,又∵-2<2<5,∴x₁<x₃<x₂,故选C.

考点：反比例函数

11选择题3 分

$第 11 题原题$

答案D

看详解

由旋转的性质得∠ACD=∠ACB=90°,∠A=∠D,AC=DC,BC=CE,故A,B,C中结论不正确.Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,又∵∠A=∠D,∴∠B+∠D=90°,∴△BDF为直角三角形,∠BFD=90…

考点：勾股定理图形的旋转与中心对称

12选择题3 分

$第 12 题原题$

答案C

看详解

抛物线的对称轴是直线x=1/2,即-b/2a=1/2, ∴-b/a=1,∴a+b=0,ab<0. ①∵ab<0,c>1,∴abc<0,①错误;
②抛物线经过点(2,0),将(2,0)代入得4a+2b+c=0,又∵a+b=0,∴2a+c=0,即c=-2a,方程ax²+bx+c=a可化为ax²+bx+c-a=0,Δ=b²-4a(c-a)=b²-4ac+4a²=a…
③∵c>1,∴c=-2a>1,∴a<-1/2,③正确. 故正确结论的个数是2.故选C. 二、填空题

考点：二次函数的图象与性质一元二次方程及其解法根的判别式

13填空题3 分

$第 13 题原题$

答案3x

看详解

原式=(1+7-5)x=3x.

考点：—

14填空题3 分

$第 14 题原题$

答案6

看详解

原式=(√(7))²-1²=7-1=6.

考点：—

15填空题3 分

$第 15 题原题$

答案3/8

看详解

∵袋子中共有8个球,其中红球有3个,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率是3/8.

考点：用列举法求概率

16填空题3 分

$第 16 题原题$

答案y=-2x+1

看详解

由“上加下减”的原则可知,将直线y=-2x向上平移1个单位长度所得直线的解析式为y=-2x+1.

考点：用坐标表示平移

17填空题3 分

$第 17 题原题$

答案3/2

看详解

延长CG交AE于H,过C作CM⊥BE于M,如图所示, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,BC=AD=3,AB=CD=2, ∴∠1=∠2, ∵G为DE的中点, ∴DG=EG, 在△DCG和△EHG中,∵ ∠…

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

18填空题3 分

$第 18 题原题$

答案(Ⅰ)√(13);(Ⅱ)如图,取格点M,N,连接MN,连接BD并延长,与MN相交于点B';连接B'C,与半圆相交于点E,连接BE,与AC相交于点P,连接B'P并延长,与BC相交于点Q,则点P,Q即…

看详解

(Ⅰ)由勾股定理得,AC=√(2^2 + 3^2)=√(13). (Ⅱ)理由:连接AM、CN,利用网格补形的方法可求得S_(▱ACNM)=5, 设AC与MN的距离为h, ∴AC·h=√(13)·h=5,∴h=5/√(…

考点：二次函数的图象与性质勾股定理平行四边形的性质与判定

19解答题8 分

$第 19 题原题$

答案见详解

看详解

(Ⅰ)不等式①中左右两边同时减去2x,得x≤1. (Ⅱ)不等式②中左右两边都减去5,得2x≥-6,不等式左右两边同时除以2,得x≥-3. (Ⅲ) (Ⅳ)不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,故不等式组的…

考点：数轴、相反数与绝对值一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

20解答题8 分

$第 20 题原题$

答案25;24

看详解

(Ⅱ)观察条形统计图,得 x的平均数=(13 × 2 + 14 × 3 + 15 × 4 + 16 × 10 + 17 × 6)/(2 + 3 + 4 + 10 + 6)=15.6, ∴这组数据的平均数是15.6. …

考点：用列举法求概率平均数、中位数、众数

21解答题10 分

$第 21 题原题$

答案∠E=90°-∠EOD.∴∠E=36°

看详解

(Ⅰ)∵∠APC是△PBC的一个外角,∠ABC=63°,∠APC=100°, ∴∠C=∠APC-∠PBC=37°. ∵在☉O中,∠BAD=∠C, ∴∠BAD=37°. ∵AB为☉O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵在…

考点：圆的有关性质

22解答题10 分

$第 22 题原题$

答案AB的长约为160 m

看详解

如图,过点A作AH⊥CB,垂足为H. 根据题意,∠ACB=45°,∠ABC=58°,BC=221. ∵在Rt△CAH中,tan∠ACH=AH/CH, ∴CH=AH/tan45°=AH. ∵在Rt△BAH中,tan∠A…

考点：锐角三角函数

23解答题10 分

$第 23 题原题$

答案0.5;0.7;1

看详解

小亮距宿舍0.6 km时是在去食堂的路上或从图书馆回宿舍的路上,当在去食堂的路上时,0.6/0.1=6 min,当在从图书馆回宿舍的路上时,68-0.6/0.1=62 min,故当6 min或62 min 时,小亮距…
当7<x≤23时,小亮在食堂停留,故y=0.7;
当23<x≤28时,小亮以0.06 km/min的速度从食堂前往图书馆,故y=0.7+0.06(x-23)=0.06x-0.68.综上所述,y= 0.1x(0 ≤x ≤7), 0.7(7 < x ≤23), 0.06…

考点：—

24解答题10 分

$第 24 题原题$

答案S的取值范围为√(3)/8≤S≤4√(3)/7

看详解

(Ⅰ)解法一:如图,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,则∠OHP=90°. ∵∠OAB=90°,∠B=30°,∴∠BOA=90°-∠B=60°. ∴∠OPH=90°-∠POH=30°. 在Rt△OHP中,OP=1, ∴O…

考点：勾股定理平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

25解答题10 分

$第 25 题原题$

答案当m的值为-3/2或-1/2时,MN的最小值是√(2)/2

看详解

(Ⅰ)当a=1,m=-3时,抛物线的解析式为y=x²+bx-3.∵抛物线经过点A(1,0), ∴0=1+b-3, 解得b=2. ∴抛物线的解析式为y=x²+2x-3. ∵y=x²+2x-3=(x+1)²-4, ∴抛物…
当MC<√(2),即-1<m<0时,满足条件的点N落在线段CM的延长线上, MN的最小值为NC-MC=√(2)-(-√(2)m)=√(2)/2,解得m=-1/2. ∴当m的值为-3/2或-1/2时,MN的最小值是√(…

考点：二次函数的图象与性质圆的有关性质平面直角坐标系