用坐标表示平移

掌握“右加左减、上加下减”的坐标变化规律，会由平移前后坐标反推平移方向与距离。

初中数学九平面直角坐标系

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① 原理 · 为什么这样算

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点 (x, y) 向右平移 a 个单位，坐标变为 (x + a, y)；向左平移 a 个单位，变为 (x − a, y)。横坐标只受左右平移影响。

点 (x, y) 向上平移 b 个单位，变为 (x, y + b)；向下平移 b 个单位，变为 (x, y − b)。纵坐标只受上下平移影响。

口诀“右加左减、上加下减”，改的是被影响的那个坐标，另一个坐标保持不动。

反过来：横坐标变化量 = 平移的左右距离（正为右、负为左），纵坐标变化量 = 平移的上下距离（正为上、负为下）。

② 例题 · 由浅入深

1基础把点 A(2, −1) 向右平移 3 个单位，得到点 A′，求 A′ 的坐标。

2提高把点 B(−1, 4) 向下平移 5 个单位，求平移后点的坐标。

3挑战点 P(3, 2) 经过平移后得到 P′(3, 7)，说明是怎样平移的。

③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤

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📚 精选题库：本知识点共 24 道精选题（点开看题干与答案详解）

1. 把点 A(-1,-5) 向左平移 3 个单位长度，平移后点的横坐标是 ?

答案：-4

向左平移只改变横坐标，向右加、向左减
-4 = -1 − 3 = -4
平移后的点是 (-4,-5)

2. 把点 A(-1,6) 向下平移 5 个单位长度，平移后点的纵坐标是 ?

答案：1

向下平移只改变纵坐标，向上加、向下减
1 = 6 − 5 = 1
平移后的点是 (-1,1)

3. 把点 A(-3,-2) 向左平移 5 个单位长度，平移后点的横坐标是 ?

答案：-8

向左平移只改变横坐标，向右加、向左减
-8 = -3 − 5 = -8
平移后的点是 (-8,-2)

4. 把点 A(5,-6) 向上平移 3 个单位长度，平移后点的纵坐标是 ?

答案：-3

向上平移只改变纵坐标，向上加、向下减
-3 = -6 + 3 = -3
平移后的点是 (5,-3)

5. 把点 A(-5,-4) 向上平移 5 个单位长度，平移后点的纵坐标是 ?

答案：1

向上平移只改变纵坐标，向上加、向下减
1 = -4 + 5 = 1
平移后的点是 (-5,1)

6. 把点 A(-5,1) 向上平移 4 个单位长度，平移后点的纵坐标是 ?

答案：5

向上平移只改变纵坐标，向上加、向下减
5 = 1 + 4 = 5
平移后的点是 (-5,5)

④ 举一反三 · 自己出题再算一遍

会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

⑤ 拓展 · 挑战

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸三角形 ABC 三个顶点是 A(1, 1)、B(4, 1)、C(1, 3)，把它先向右平移 2 个单位再向下平移 1 个单位，求 C 的对应点坐标及三角形的面积。

⑥ 各教材版本中的位置

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

北师大版八年级 · 位置与坐标

沪教版八年级 · 平面直角坐标系

冀教版八年级 · 平面直角坐标系

人教版七年级 · 九平面直角坐标系

苏教版八年级 · 平面直角坐标系