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2013 年天津市初中学业水平考试数学真题

2013 年天津市初中学业水平考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区天津年份 2013类型中考学科数学题量 26 题满分 120 分时长 120 分钟

题目来源：2013 年天津中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题3 分答案 B

$第 1 题原题$

答案B

看详解

(-3)+(-9)=-(3+9)=-12,故选B.

考点：—

2选择题3 分答案 C

$第 2 题原题$

答案C

看详解

tan 60°=√(3),故选C.

考点：锐角三角函数

3选择题3 分答案 D

$第 3 题原题$

答案D

看详解

A选项是轴对称图形;
B、C选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;
D选项是中心对称图形,故选D. 评析本题考查中心对称图形的概念,解题关键是寻找对称中心,然后绕对称中心旋转180°后与原图形重合的图形是中心对称图形.

考点：轴对称与轴对称图形图形的旋转与中心对称

4选择题3 分答案 C

$第 4 题原题$

答案C

看详解

科学记数法的形式为a×10^(n),其中1≤|a|<10,故8 210 000=8.21×10⁶.故选C.

考点：数轴、相反数与绝对值

5选择题3 分答案 B

$第 5 题原题$

答案B

看详解

数据的方差反映一组数据的稳定性.方差越大,数据的波动越大;
方差越小,数据的波动越小.(2)班成绩的方差比(1)班成绩的方差小,故(2)班的成绩比(1)班的成绩稳定, 故选B.

考点：平均数、中位数、众数方差与数据的波动

6选择题3 分答案 A

$第 6 题原题$

答案A

看详解

从前面看到的图形有上下两层,上层是一个正方形,下层是左右并排的两个正方形,且上层的一个正方形放在下层的两个正方形中间,故排除B;
从左面看到的是上下两个一样的正方形,且按要求左视图应该放在主视图的右边,故排除C;
从上面看到的是一个正方形放在两个正方形的正中间,上层一个正方体和下层两个正方体的两条交线按要求应该画出来,故选A.

考点：投影与视图几何图形平行四边形的性质与判定

7选择题3 分答案 A

$第 7 题原题$

答案A

看详解

∵△ADE绕E点旋转180°得到△CFE,∴AE=CE,DE=EF.∴四边形ADCF是平行四边形.又∵BC=AC,D是AB的中点,∴∠ADC=90°,∴平行四边形ADCF是矩形.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形图形的旋转与中心对称

8选择题3 分答案 B

$第 8 题原题$

答案B

看详解

如图所示:∵ABCDEF是正六边形,∴△OAB为正三角形. 过O作OH⊥AB,垂足为H,则OH/OA=sin 60°=√(3)/2,即边心距与边长的比为√(3)∶2,故选B.

考点：锐角三角函数

9选择题3 分答案 D

$第 9 题原题$

答案D

看详解

原式=2x/((x + 8y)(x-8y))-1/(x-8y)=(2x-(x + 8y))/((x + 8y)(x-8y))=(x-8y)/((x + 8y)(x-8y))=1/(x + 8y),当x=-1,y=2时…

考点：—

10选择题3 分答案 C

$第 10 题原题$

答案C

看详解

小明以400米/分的速度骑车5分钟,离开出发地的距离应该是2 000米而不是6米,故①不符合;
小亮以1.2升/分的速度匀速向空桶注水,5分钟后正好注入6升,休息4分钟,这4分钟内桶里的水一直保持6升,再以2升/分的速度往外倒,正好3分钟倒完,故②符合;
矩形ABCD中,AB=4,BC=3,则AC=5,P点从A向C运动的过程中,△ABP的底AB=4不变,高从0增加到3,故面积从0增加到6,P点从C向D运动的过程中,△ABP的底和高分别是4和3,△PAB的面积一直为6,…

考点：一次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

11填空题3 分答案 a⁷

$第 11 题原题$

答案a⁷

看详解

a·a⁶=a¹⁺⁶=a⁷.

考点：—

12填空题3 分答案 6

$第 12 题原题$

答案6

看详解

x(x-6)=0,则x=0或x-6=0,即x=0或x=6,故较大的根为6.

考点：一元二次方程及其解法根的判别式

13填空题3 分答案 k>0

$第 13 题原题$

答案k>0

看详解

易知一次函数y=kx+1(k为常数,k≠0)的图象过点(0,1),要使图象经过第一、二、三象限,只需k>0.

考点：一次函数的图象与性质平面直角坐标系

14填空题3 分答案 答案不唯一.AC=BD(或BC=AD,AO=BO,CO=DO)

$第 14 题原题$

答案答案不唯一.AC=BD(或BC=AD,AO=BO,CO=DO)

看详解

在△ADB和△BCA中,∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AB=AB,故△ADB≌△BCA,则AC=BD,AD=BC, ∠ABD=∠BAC,∴OA=OB,又AC=BD,∴OC=OD.

考点：—

15填空题3 分答案 55

$第 15 题原题$

答案55

看详解

如图,连结OA、OB,因为PA、PB是圆的切线,所以∠OAP=∠OBP=90°,又因为∠P=70°,所以∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°,又∠AOB=2∠C,所以∠C=55°.

考点：圆的有关性质

16填空题3 分答案 3/16

$第 16 题原题$

答案3/16

看详解

1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 根据列表可得,总共有16个结果,和是4的有3个,故两次摸出的小球的标号之和等于4的概率为3/16.

考点：用列举法求概率

17填空题3 分答案 7

$第 17 题原题$

答案7

看详解

∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=60°. 又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC,∠ADE=60°, ∴∠EDC=∠BAD. 又∵∠B=∠C, ∴△ABD∽△DCE, ∴AB∶CD=BD∶CE. ∵AB=…

考点：—

18填空题3 分答案 (Ⅰ)6

$第 18 题原题$

答案(Ⅰ)6

看详解

如图所示,△ABC中,c>b>a,EFGD为△ABC内一条边在BC边上的正方形,设正方形的边长为x,BC边上的高AH=h,△ABC的面积为S.∵△ADG∽△ABC,∴x/a=(h-x)/h,∴x=ah/(a + h)…

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

19解答题6 分答案 不等式组的解集为-3<x<3

$第 19 题原题$

答案不等式组的解集为-3<x<3

看详解

x-1 < 2,① 2x + 9 > 3,② . 解不等式①,得x<3. 解不等式②,得x>-3. ∴不等式组的解集为-3<x<3.

考点：一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

20解答题8 分答案 当-3<x<-1时,-6<y<-2

$第 20 题原题$

答案当-3<x<-1时,-6<y<-2

看详解

(Ⅰ)∵反比例函数y=k/x的图象经过点A(2,3), ∴3=k/2,解得k=6. ∴这个函数的解析式为y=6/x. (Ⅱ)分别把点B,C的坐标代入y=6/x, 可知点B的坐标不满足函数解析式,点C的坐标满足函数解析…
第(Ⅲ)问考查反比例函数的性质,熟练掌握“当k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小”这一性质是解答本题的关键.

考点：反比例函数平面直角坐标系

21解答题8 分答案 该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名

$第 21 题原题$

答案该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名

看详解

32. (Ⅱ)∵x的平均数=(5 × 4 + 10 × 16 + 15 × 12 + 20 × 10 + 30 × 8)/50=16(元), ∴这组样本数据的平均数为16元. ∵在这组样本数据中,10出现了16次,出…

考点：用列举法求概率平均数、中位数、众数统计调查与频数分布直方图

22解答题8 分答案 ∠BAF=90°-72°=18°

$第 22 题原题$

答案∠BAF=90°-72°=18°

看详解

(Ⅰ)如图,连结OC. ∵直线l与☉O相切于点C, ∴OC⊥l,∴∠OCD=90°. ∵AD⊥l,∴∠ADC=90°. ∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC, 在☉O中,∵OA=OC, ∴∠BAC=∠ACO, ∴∠BA…

考点：圆的有关性质平行线的判定与性质

23解答题8 分答案 天塔的高度CD约为415 m

$第 23 题原题$

答案天塔的高度CD约为415 m

看详解

如图,根据题意,有∠CAD=45°,∠CBD=54°,AB=112 m. ∵在Rt△ACD中,∠ACD=∠CAD=45°,∴AD=CD. 又AD=AB+BD, ∴BD=AD-AB=(CD-112)m. ∵在Rt△BC…

考点：锐角三角函数

24解答题8 分答案 当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少

$第 24 题原题$

答案当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少

看详解

(Ⅰ)在甲商场:271,0.9x+10;
在乙商场:278,0.95x+2.5. (Ⅱ)根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150, ∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同. (Ⅲ)由0.9x+10<0.95x+2.5,解得x…
当小红累计购物超过100元而不到150元时,在乙商场的实际花费少. 评析本题是函数与不等式综合应用的方案设计问题,解答此类问题的关键是按照各自的优惠方案正确写出在甲、乙两个商场购物时,实际所需费用和物品标价的关系式…

考点：一元一次不等式及其解法

25解答题10 分答案 点E'的坐标为(1,1)

$第 25 题原题$

答案点E'的坐标为(1,1)

看详解

(Ⅰ)∵点A(-2,0),点B(0,4), ∴OA=2,OB=4. ∵∠OAE=∠OBA,∠EOA=∠AOB=90°, ∴△OAE∽△OBA,∴OA/OB=OE/OA,即2/4=OE/2,∴OE=1. ∴点E的坐标为…

考点：平面直角坐标系用坐标表示平移平行线的判定与性质

26解答题10 分答案 可以使y₁<y₂恒成立的t的取值范围是t≥11/3

$第 26 题原题$

答案可以使y₁<y₂恒成立的t的取值范围是t≥11/3

看详解

(Ⅰ)由已知,抛物线y₁=ax²+bx+c经过点( 0,9/4 ),得c=9/4,∴y₁=ax²+bx+9/4. ∵点(-1,0)、(3,0)在抛物线y₁=ax²+bx+9/4上, ∴ a - b + 9/4 = 0…
②根据题意,借助函数图象. 当抛物线y₂开口方向向上时,6-2t>0,即t<3, 抛物线y₁的顶点M(1,3),抛物线y₂的顶点( 1,(t + 3)/2 ),由3>(t + 3)/2,可知不符合题意. 当抛物线y₂…
若3t-11=0,y₁-y₂=-1/3<0,即t=11/3也符合题意. 综上,可以使y₁<y₂恒成立的t的取值范围是t≥11/3.

考点：一次函数的图象与性质二次函数的图象与性质等腰三角形的性质与判定

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