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2014 年河南省普通高中招生考试

2014 年河南中考 · 数学 · 满分 120 分 · 120 分钟

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1选择题3 分

$第 1 题原题$

答案D

看详解

正数大于0,负数小于0,两个负数绝对值大的反而小,所以-3<-1/3<0<1/3,故选D.

考点：数轴、相反数与绝对值

2选择题3 分

$第 2 题原题$

答案B

看详解

科学记数法是将一个数改写成a×10^(n)=(1≤|a|<10,n为整数)的形式,因为3 875.5亿=387 550 000 000=3.875×10¹¹,故选B.

考点：数轴、相反数与绝对值

3选择题3 分

$第 3 题原题$

答案C

看详解

∵OM平分∠AOC,∴∠COM=∠AOM=35°, ∵ON⊥OM,∴∠MON=90°, ∴∠CON=90°-∠COM=90°-35°=55°,故选C.

考点：—

4选择题3 分

$第 4 题原题$

答案B

看详解

因为a+2a=3a,所以A错;
因为(-a³)²=(-1)²×a^(3×2)=a⁶,所以B正确;
因为a³·a²=a⁵,所以C错;
因为(a+b)²=a²+2ab+b²,所以D错,故选B.

考点：—

5选择题3 分

$第 5 题原题$

答案D

看详解

选项A是随机事件;
选项B中中奖概率为10%仅指事件发生的可能性,不一定中奖;
选项C中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查,A、B、C均错,故选D.

考点：用列举法求概率统计调查与频数分布直方图

6选择题3 分

$第 6 题原题$

答案C

看详解

根据原几何体的特征及放置位置,可以判断选项C符合左视图特征,故选C.

考点：投影与视图几何图形

7选择题3 分

$第 7 题原题$

答案C

看详解

在▱ABCD中,AO=CO,BO=DO, ∵AC=6,∴AO=3, ∵AB⊥AC,∴在Rt△ABO中,BO=√(AB^2 + AO^2)=√(4^2 + 3^2)=5, ∴BD=2BO=10,故选C.

考点：—

8选择题3 分

$第 8 题原题$

答案A

看详解

当点P在AC上时,y=x,0≤x<1;
当点P在BC上时,AP为Rt△ACP的斜边,AP=√(AC^2 + PC^2)=√(1^2 + (x-1)^2)=√(x^2-2x + 2),即y=√(x^2-2x + 2),1≤x<3;
此段函数图象一定不是直线,各选项中,选项A符合,故选A. 评析本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键. 二、填空题

考点：一次函数的图象与性质

9填空题3 分

$第 9 题原题$

答案1

看详解

原式=3-2=1.

考点：—

10填空题3 分

$第 10 题原题$

答案-2

看详解

解不等式3x+6≥0,得x≥-2, 解不等式4-2x>0,得x<2,所以原不等式组的解集为-2≤x<2,其整数解为-2,-1,0,1,所以所有整数解的和为-2-1+0+1=-2.

考点：一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

11填空题3 分

$第 11 题原题$

答案105°

看详解

由题意知MN垂直平分BC,∴CD=BD, 又CD=AC,∴AC=CD=BD,∴∠DCB=∠B=25°, ∴∠A=∠CDA=50°, ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°.

考点：等腰三角形的性质与判定圆的有关性质

12填空题3 分

$第 12 题原题$

答案8

看详解

因为抛物线的对称轴为直线x=2, 所以点A、B关于直线x=2对称,所以B(6,0),所以线段AB长为AB=6-(-2)=8.

考点：二次函数的图象与性质平面直角坐标系

13填空题3 分

$第 13 题原题$

答案1/3

看详解

分别用红1,红2,白1,白2表示两个红球和两个白球.画树状图. 所有结果有12个,符合条件的结果有4个,所以所求概率P=1/3.

考点：用列举法求概率

14填空题3 分

$第 14 题原题$

答案π/4+3/2-√(3)

看详解

由题意知,点A,B,C'三点共线,点A,D',C三点共线, ∴延长AD'过点C,延长AB过点C',设BC与C'D'交于点O,则∠BOD'=360°-∠BAD'-∠ABO-∠AD'O=90°, ∴∠BOC'=90°,在…

考点：三角形的外角与多边形内角和勾股定理平行四边形的性质与判定

15填空题3 分

$第 15 题原题$

答案5/3或5/2

看详解

作BF平分∠ABC交CD于点F, 作AG⊥BF于点G,由题意知AG=AB·sin 45°=7√(2)/2, ∵7√(2)/2<5, ∴D'为以A为圆心,AD为半径的圆弧与BF的交点,易知有两种情况, 第一种情况:如图…

考点：轴对称与轴对称图形勾股定理平行四边形的性质与判定

16解答题8 分

$第 16 题原题$

答案(2) -1时,原式=1/(√；(2) -1+1)=1/√；(2) =√；(2) /2

看详解

原式=((x + 1)(x-1))/(x(x-1))÷(2x + x^2 + 1)/x =(x + 1)/x·x/((x + 1)^2) =1/(x + 1). 当x=√(2)-1时,原式=1/(√(2)-1 + 1…

考点：—

17解答题9 分

$第 17 题原题$

答案△ACP是等腰三角形

看详解

(1)证明:连结OA.∵PA为☉O的切线, ∴OA⊥PA. 在Rt△AOP中,∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°. ∴∠ACP=1/2∠AOP=1/2×60°=30°. ∴∠ACP=∠APO. ∴AC…
②√(2)-1.

考点：等腰三角形的性质与判定平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

18解答题9 分

$第 18 题原题$

答案见详解

看详解

(1)144°. (2) (3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1 200×40/300=160(人). (4)这种说法不正确.理由如下: 小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生…

考点：用列举法求概率圆的有关性质弧长与扇形面积

19解答题9 分

$第 19 题原题$

答案潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米

看详解

过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度, 根据题意得∠ACD=30°,∠BCD=68°. 设AD=x米,则BD=BA+AD=(1 000+x)米. 在Rt△ACD中,CD=AD/(tan…

考点：锐角三角函数

20解答题9 分

$第 20 题原题$

答案四边形ODBE的面积为12

看详解

(1)过点B、D作x轴的垂线,垂足分别为点M、N. ∵A(5,0)、B(2,6), ∴OM=BC=2,BM=OC=6,AM=3. ∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM. ∴DN/BM=AN/AM=AD/AB=1/3. …

考点：反比例函数平面直角坐标系平行线的判定与性质

21解答题10 分

$第 21 题原题$

答案该商店购进70台A型电脑和30台B型电脑,销售总利润最大

看详解

(1)设每台A型电脑的销售利润为a元,每台B型电脑的销售利润为b元,则有 10a + 20b = 4 000, 20a + 10b = 3 500. . 解得 a = 100, b = 150. . 即每台A型电脑的…
②当m=50时,m-50=0,y=15 000. 即该商店购进A型电脑的数量满足331/3≤x≤70且x为正整数时,均使销售总利润最大;
③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大. ∴x=70时,y取得最大值. 即该商店购进70台A型电脑和30台B型电脑,销售总利润最大.

考点：一次函数的图象与性质

22解答题10 分

$第 22 题原题$

答案AM=1/2PP'=1/2(PB-BP')=(√(3)-1)/2

看详解

(1)①60°;
②AD=BE. (2)∠AEB=90°;
AE=2CM+BE. (注:若未给出本判断结果,但后续理由说明完全正确,不扣分) 理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°, ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠…

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理平行四边形的性质与判定

23解答题11 分

$第 23 题原题$

答案CE=| 5/4m |

看详解

(1)∵抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点, ∴ 0 = -(-1)^2-b + c, 0 = -5^2 + 5b + c. . ∴ b = 4, c = 5. . ∴抛物线的解析式…
②当点E在点F下方时,EF=3/4m-3. ∵PE=5EF,∴-m²+19/4m+2=5( 3/4m-3 ). 即m²-m-17=0,解得m₃=(1 + √(69))/2,m₄=(1-√(69))/2(舍去);
∴m的值为2或(1 + √(69))/2. (3)点P的坐标为P₁( -1/2,11/4 ),P₂(4,5),P₃(3-√(11),2√(11)-3). 提示 ∵E和E'关于直线PC对称, ∴∠E'CP=∠ECP. …

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形