三角形的外角与多边形内角和

掌握三角形外角定理与多边形内角和、外角和公式，会求正多边形每个内角、外角和对角线条数。

初中数学三角形

① 原理 · 为什么这样算

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多边形的内角和与对角线。

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于其中任何一个不相邻的内角。

n 边形的内角和等于 (n − 2) × 180°。知道内角和就能反过来求边数：n = 内角和 ÷ 180° + 2。

多边形的外角和恒等于 360°，与边数无关。正 n 边形每个外角 = 360° ÷ n，每个内角 = (n − 2) × 180° ÷ n。n 边形的对角线共有 n(n − 3) ÷ 2 条。

1基础在 △ABC 中，∠A = 63°，∠B = 47°，顶点 C 处的外角是多少度？

三角形的外角等于不相邻两个内角之和

2提高一个多边形的内角和是 1080°，它是几边形？

3挑战正六边形的每一个内角是多少度？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1竞赛入门一个多边形的内角和等于 1260°，它是几边形？

n 边形的内角和为 (n − 2)×180°。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 十一三角形