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2015 年安徽省初中学业水平考试数学真题

2015 年安徽省初中学业水平考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区安徽年份 2015类型中考学科数学题量 23 题满分 150 分时长 120 分钟

题目来源：2015 年安徽中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题4 分答案 A

$第 1 题原题$

答案A

看详解

根据正数大于负数可排除B、D;
根据两个负数比较,绝对值大的反而小可知A正确,故选A.

考点：数轴、相反数与绝对值

2选择题4 分答案 B

$第 2 题原题$

答案B

看详解

√(8)×√(2)=√(8 × 2)=√(16)=4,故选B.

考点：—

3选择题4 分答案 C

$第 3 题原题$

答案C

看详解

1亿=10⁸,则1.62亿=1.62×10⁸,故选C.

考点：数轴、相反数与绝对值

4选择题4 分答案 B

$第 4 题原题$

答案B

看详解

A选项的俯视图为带圆心的圆,B选项的俯视图为矩形,C选项的俯视图为三角形,D选项的俯视图为圆,故选B.

考点：投影与视图几何图形平行四边形的性质与判定

5选择题4 分答案 B

$第 5 题原题$

答案B

看详解

∵4<5<9,∴2<√(5)<3,又∵5和4比较接近,∴与√(5)最接近的整数是2,∴与1+√(5)最接近的整数是3,故选B.

考点：—

6选择题4 分答案 C

$第 6 题原题$

答案C

看详解

2013年的业务量为1.4亿件,则2014年的业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的业务量为1.4(1+x)²亿件,故选C.

考点：—

7选择题4 分答案 D

$第 7 题原题$

答案D

看详解

人数共为2+5+6+6+8+7+6=40;
由题表可知,45出现的次数最多,所以众数是45分;
按从大到小的顺序排列后,第20和第21个数都是45,所以中位数是45分;
平均数为(35 × 2 + 39 × 5 + 42 × 6 + 44 × 6 + 45 × 8 + 48 × 7 + 50 × 6)/40=44.425(分),D选项是错误的,故选D.

考点：平均数、中位数、众数

8选择题4 分答案 D

$第 8 题原题$

答案D

看详解

由三角形内角和等于180°,∠AED=60°,可得∠ADE=120°-∠A,由四边形内角和为360°,∠A=∠B=∠C,得∠ADC=360°-3∠A,所以∠ADE=1/3∠ADC,故选D. 评析本题考查了三角形和四…

考点：三角形的外角与多边形内角和

9选择题4 分答案 C

$第 9 题原题$

答案C

看详解

连结EF交GH于点O,由四边形EGFH为菱形,可得EF⊥GH,OH=OG,因为四边形ABCD为矩形,所以∠B=90°.因为AB=8,BC=4,所以AC=√(AB^2 + BC^2)=4√(5).易证△AGE≌△CHF…
因为EO⊥GH,∠B=90°,所以∠AOE=∠B,又因为∠OAE=∠BAC,所以△AOE∽△ABC,所以AE/AC=AO/AB=√(5)/4,所以AE=5,故选C.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

10选择题4 分答案 A

$第 10 题原题$

答案A

看详解

由题图可知一元二次方程ax²+bx+c=x有两个不等的正实数根,即函数y=ax²+(b-1)x+c的图象与x轴正半轴有两个交点,故选A. 二、填空题

考点：一次函数的图象与性质二次函数的图象与性质一元二次方程及其解法

11填空题5 分答案 -4

$第 11 题原题$

答案-4

看详解

(-4)³=-64,所以-64的立方根是-4.

考点：—

12填空题5 分答案 20°

$第 12 题原题$

答案20°

看详解

连结OA、OB,设∠AOB=n°,则∠ACB=1/2n°. 由nπ·9/180=2π,得n=40,故∠ACB=20°.

考点：—

13填空题5 分答案 xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可)

$第 13 题原题$

答案xy=z(只要关系式对前六项是成立的即可)

看详解

∵2¹×2²=2³,2²×2³=2⁵,2³×2⁵=2⁸,2⁵×2⁸=2¹³,……, ∴x、y、z满足的关系式是xy=z.

考点：—

14填空题5 分答案 ①③④

$第 14 题原题$

答案①③④

看详解

①∵c≠0,∴a+b=ab≠0.等式两边同时除以ab得1/a+1/b=1,∴①正确;
②当a=3时,解方程3+b=3b=c,可得b=3/2,c=9/2,∴b+c=6,故②错误;
③∵a=b=c,则2a=a²=a,∴a=0,∴abc=0,故③正确;
④∵a、b、c中只有两个数相等,∴a=b(若a=c,则由a+b=ab=c,得a=b=c=0,不合题意,故a≠c,同理,b≠c),则2a=a²,∴a=0或a=2.∵a=0不合题意,∴a=2,则b=2,c=4,∴a+b+…

考点：—

15解答题8 分答案 见详解

$第 15 题原题$

答案见详解

看详解

原式=( a^2/(a-1)-1/(a-1) )·1/a=(a^2-1)/(a-1)·1/a =((a + 1)(a-1))/(a-1)·1/a=(a + 1)/a. 当a=-1/2时,(a + 1)/a=(-1/2…

考点：—

16解答题8 分答案 不等式的解集为x>3

$第 16 题原题$

答案不等式的解集为x>3

看详解

2x>6-(x-3),2x>6-x+3, 3x>9,x>3. 所以不等式的解集为x>3. 四、解答题

考点：一元一次不等式及其解法

17解答题8 分答案 见详解

$第 17 题原题$

答案见详解

看详解

(1)△A₁B₁C₁如图所示. (2)线段A₂C₂和△A₂B₂C₂如图所示.(符合条件的△A₂B₂C₂不唯一)

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

18解答题8 分答案 楼房CD的高度约为32.4米

$第 18 题原题$

答案楼房CD的高度约为32.4米

看详解

作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12. 在Rt△BCE中,BE=CE/(tan∠CBE)=12/tan30°=12√(3). 在Rt△BDE中,DE=BE·tan∠DBE=12√(3)·tan 45°=12√(3)…

考点：锐角三角函数

19解答题10 分答案 见详解

$第 19 题原题$

答案见详解

看详解

(1)两次传球的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,所以两次传球后,球恰在B手中的概率是1/4. (2) 由树…

考点：用列举法求概率

20解答题10 分答案 PQ长的最大值为√(9-( 3/2 )^2)=3√(3)/2

$第 20 题原题$

答案PQ长的最大值为√(9-( 3/2 )^2)=3√(3)/2

看详解

(1)∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB. 在Rt△OPB中, OP=OB·tan∠ABC=3·tan 30°=√(3). 如图,连结OQ,在Rt△OPQ中, PQ=√(OQ^2-OP^2)=√(3^2-(√(3…

考点：锐角三角函数圆的有关性质平行线的判定与性质

21解答题12 分答案 S_(△AOB)=S_(△AOC)+S_(△BOC)=1/2×3×8+1/2×3×2=15

$第 21 题原题$

答案S_(△AOB)=S_(△AOC)+S_(△BOC)=1/2×3×8+1/2×3×2=15

看详解

(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1/x,得k₁=8,m=-2. ∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k₂x+b图象上, ∴ k2 + b = 8, -4k2 + b = -2. .解得k₂=2,b…
②若0<x₁<x₂,点M、N在第一象限分支上,则y₁>y₂,不合题意;
③若x₁<0<x₂,点M在第三象限,点N在第一象限,则y₁<0<y₂,符合题意. 七、解答题

考点：一次函数的图象与性质反比例函数平面直角坐标系

22解答题12 分答案 当x=20时,y有最大值,最大值是300