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2013 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学真题

2013 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区河北年份 2013类型中考学科数学题量 26 题满分 120 分时长 120 分钟

题目来源：2013 年河北中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题2 分答案 B

$第 1 题原题$

答案B

看详解

气温由-1 ℃上升2 ℃后的温度为-1+2=1 ℃,故选B.

考点：—

2选择题2 分答案 B

$第 2 题原题$

答案B

看详解

4 230 000是一个7位整数, 所以4 230 000用科学记数法可表示为4.23×1 000 000=4.23×10⁶,故选B. 评析科学记数法是将一个数写成a×10^(n)的形式,其中1≤|a|<10, n…
(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).

考点：数轴、相反数与绝对值

3选择题2 分答案 C

$第 3 题原题$

答案C

看详解

A选项图不是轴对称图形,是中心对称图形;
B选项图是轴对称图形,不是中心对称图形;
C选项图既是轴对称图形,又是中心对称图形;
D选项图是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.

考点：轴对称与轴对称图形

4选择题2 分答案 D

$第 4 题原题$

答案D

看详解

A项:a(x-y)=ax-ay右边不是整式积的形式,错误;
B项:x²+2x+1=x(x+2)+1只是把多项式前两项提取公因式,错误;
C项:(x+1)(x+3)=x²+4x+3是整式的乘法,错误;
D项:x³-x=x(x+1)(x-1)右边是整式积的形式,正确.故选D.

考点：因式分解整式的加减

5选择题2 分答案 A

$第 5 题原题$

答案A

看详解

当x=1时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故选A.

考点：—

6选择题2 分答案 D

$第 6 题原题$

答案D

看详解

A项:√(9)=3,错误;
B项:sqrt[3] -8 =-2,错误;
C项:(-2)⁰=1,错误;
D项:2⁻¹=1/2,正确.故选D. 评析本题主要考查了实数中零指数幂、负指数幂、算术平方根及立方根的运算,解决本题的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则,难度较小.

考点：—

7选择题3 分答案 A

$第 7 题原题$

答案A

看详解

因为甲队比乙队每天多修10 m,所以乙队每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同”,可列方程120/x=100/(x-10),故选A.

考点：—

8选择题3 分答案 D

$第 8 题原题$

答案D

看详解

由题意得 MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°, ∴∠M=∠MPN=70°, ∴MN=NP,∴N处与灯塔P的距离为80海里,故选D. 评析本题考查了方位角和等腰三角形的…

考点：等腰三角形的性质与判定平行线的判定与性质

9选择题3 分答案 B

$第 9 题原题$

答案B

看详解

淇淇猜中的结果应为y=(2x + 6)/2-x=3,故选B.

考点：—

10选择题3 分答案 C

$第 10 题原题$

答案C

看详解

∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴m>0,①错误;
∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,②错误;
∵点A(-1,h),B(2,k)是此双曲线上的点,∴h<k,③正确;
∵点P(x,y)在图象上,则xy=m,把点P'(-x,-y)的坐标代入反比例函数的解析式中等式成立,④正确.故选C.

考点：反比例函数平面直角坐标系

11选择题3 分答案 B

$第 11 题原题$

答案B

看详解

过点M作MG⊥AB,垂足为G, ∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠DAB, ∵ME⊥AD,MG⊥AB,∴MG=ME=3. ∵NF⊥AB,MG⊥AB,∴NF∥MG, ∴△ANF∽△AMG,∴AN/AM=NF/MG,即…

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形平行线的判定与性质

12选择题3 分答案 A

$第 12 题原题$

答案A

看详解

由甲的做法可知AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD为平行四边形. ∵∠ABC = 90°,∴四边形ABCD为矩形,甲的作图正确;
由乙的做法可知AM=CM, 又∵∠ABC = 90°,∴MB=AM=CM.∵MD=MB,∴AM=MB =CM =MD, ∴四边形ABCD为矩形,乙的作图正确.故选A.

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

13选择题3 分答案 B

$第 13 题原题$

答案B

看详解

如图,一个正方形和两个等边三角形所夹图形为△ABC,由三角形外角和定理可知∠DAB+∠EBC+∠FCA=360°,即∠1+90°+∠3+60°+∠2+60°=360°. ∵∠3 = 50°,∴∠1+∠2 =100°,…

考点：三角形的外角与多边形内角和平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

14选择题3 分答案 D

$第 14 题原题$

答案D

看详解

设AB与CD的交点为E, ∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=DE=1/2CD.∵CD=2√(3),∴CE=DE=√(3). ∵∠C =30°,∴∠AOD=60°,∴OD=DE/sin60°=2,∴OE=AE=…

考点：锐角三角函数圆的有关性质弧长与扇形面积

15选择题3 分答案 C

$第 15 题原题$

答案C

看详解

由三角形三边关系可知AC+BC>AB,所以AD的中点M不可能在AB上,故选项A错误;
若点M在BC的中点处,且M是铁丝AD的中点,所以AC=AB,∠B=∠C,与题意矛盾,故选项B错误;
因为AC<AB,所以点M在BC上,且距点B较近,距点C较远,C正确,D错误.故选C.

考点：—

16选择题3 分答案 A

$第 16 题原题$

答案A

看详解

∵AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE = EF = FB = 5,DE = 12,∴AD=BC=13.当点P在线段AD上运动时,过点P作PG⊥AB于点G,∵DE⊥AB,∴AP/AD=PG/DE,即t/13=P…
当点P在线段DC上运动时,△EFP的面积保持不变;
当P点在线段CB上运动时,过点P作PH⊥AB于点H,∵CF⊥AB,∴BP/BC=PH/CF,即(31-t)/13=PH/12,解得PH=(12(31-t))/13,∴y=1/2EF·PH=(30(31-t))/13为…

考点：一次函数的图象与性质平行线的判定与性质

17填空题3 分答案 1/2

$第 17 题原题$

答案1/2

看详解

由题意可知正方体小木块有六个面,其中含有点A的面有三个.将木块随机投掷在水平桌面上,则与桌面接触的面有六种情况,出现点A与桌面接触的有三种情况,故概率等于3/6=1/2.

考点：用列举法求概率二次函数的图象与性质

18填空题3 分答案 1

$第 18 题原题$

答案1

看详解

根据分式的运算法则得( x + (2xy + y^2)/x )÷(x + y)/x=(x^2 + 2xy + y^2)/x·x/(x + y)=((x + y)^2)/(x + y)=x+y,若x+y=1,则原式=x…

考点：分式的运算

19填空题3 分答案 95

$第 19 题原题$

答案95

看详解

∵MF∥AD,∴∠A=∠BMF=100°,由翻折的性质得∠BMN=1/2∠BMF=50°.同理,∠BNM=1/2∠BNF=35°.由三角形内角和定理得∠B+∠BMN+∠BNM=180°,则∠B =180°-50°-3…

考点：三角形的外角与多边形内角和平行线的判定与性质

20填空题3 分答案 2

$第 20 题原题$

答案2

看详解

将抛物线旋转可发现C₁、C₃、C₅…的形状相同,开口方向相同.A₁坐标为(3,0),A₂坐标为(6,0),A₃坐标为(9,0)……以此类推,A₁₃坐标为(39,0).由于抛物线C₁₃与C₁的形状相同,开口方向相同,所…

考点：二次函数的图象与性质平面直角坐标系图形的旋转与中心对称

21解答题9 分答案 见详解

$第 21 题原题$

答案见详解

看详解

(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1 =-2×(-5)+1 =10+1=11. (2)∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13.∴9-3x+1<13,-3x<3,∴x>-1. 数轴表示如图所示.

考点：数轴、相反数与绝对值

22解答题10 分答案 (1) D有错.理由:10%×20=2≠3；(2) 众数为5棵.中位数为5棵

$第 22 题原题$

答案(1) D有错.理由:10%×20=2≠3；(2) 众数为5棵.中位数为5棵

看详解

(1)D有错. 理由:10%×20=2≠3. (2)众数为5棵. 中位数为5棵. (3)①第二步. ②x的平均数=(4 × 4 + 5 × 8 + 6 × 6 + 7 × 2)/20=5.3. 估计这260名学生共植…

考点：用列举法求概率弧长与扇形面积平均数、中位数、众数

23解答题10 分答案 y=-x+4

$第 23 题原题$

答案y=-x+4

看详解

(1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b), 由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4. ∴y=-x+4. (2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4…
t=2时,对称点落在x轴上. 评析此题并没有考查常见的动点问题,而是将动点问题和一次函数结合在一起,应用动点的移动带来一次函数截距的变化.把一次函数图象的形成和几何的动点运动过程相结合,化静为动是解决本题的关键所在.

考点：一次函数的图象与性质平面直角坐标系

24解答题11 分答案 AT=√(OA^2-OT^2)=√(10^2-6^2)=8