① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫分解因式。因式分解与整式乘法正好相反。
提公因式法：如果多项式的各项有公因式，就把它提出来，写成公因式与另一个多项式的积。如 6x² + 9x = 3x(2x + 3)。提公因式时要找系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂。
公式法：把平方差公式、完全平方公式反过来用。a² − b² = (a + b)(a − b)；a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² − 2ab + b² = (a − b)²。分解要分解到不能再分解为止。
② 例题 · 由浅入深
1基础把 6x² + 9x 分解因式，提出来的公因式中数字系数是多少？
- 6 和 9 的最大公约数是 3
- 公因式中的数字系数是 3，6x² + 9x = 3x(2x + 3)
2提高把 x² − 49 分解因式得 (x + ?)(x − ?)，? 应填几？
- 符合平方差：a² − b² = (a + b)(a − b)
- 49 = 7²，所以 x² − 49 = (x + 7)(x − 7)，? = 7
3挑战分解因式：x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + ?)，? 应填几？
- (x + p)(x + q) 展开为 x² + (p + q)x + pq
- pq = 12 且 p + q = 7，由 p = 3 得 ? = 4
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸分解因式：x² − 4x + 4。
- 观察首末两项：x² 与 4 分别是 x 与 2 的平方，中间项 −4x = −2·x·2。
- 符合完全平方公式 a² − 2ab + b² = (a − b)²。
- 所以 x² − 4x + 4 = (x − 2)²。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十四 整式的乘法与因式分解
相关知识
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