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2014 年山西省初中学业水平考试数学真题

2014 年山西省初中学业水平考试数学真题。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区山西年份 2014类型中考学科数学题量 24 题满分 120 分时长 120 分钟

题目来源：2014 年山西中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题3 分答案 A

$第 1 题原题$

答案A

看详解

根据有理数加法法则,异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值.-2+3=1.故选A.

考点：数轴、相反数与绝对值

2选择题3 分答案 B

$第 2 题原题$

答案B

看详解

∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠3=110°. ∵∠3+∠2=180°,∴∠2=180°-110°=70°.故选B.

考点：平行线的判定与性质

3选择题3 分答案 D

$第 3 题原题$

答案D

看详解

A项:3a²和5a²是同类项,合并同类项得8a²,故本选项错误;
B项:a⁶·a²=a⁶⁺²=a⁸,故本选项错误;
C项:由完全平方公式得(a+b)²=a²+b²+2ab,故本选项错误;
D项:由任意一个不等于0的数的0次幂等于1可知(a²+1)⁰=1,故本选项正确.故选D.

考点：—

4选择题3 分答案 C

$第 4 题原题$

答案C

看详解

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家.《周髀算经》记载了古代数学家赵爽证明勾股定理的“弦图”.故选C.

考点：勾股定理圆的有关性质

5选择题3 分答案 C

$第 5 题原题$

答案C

看详解

立体图形的左视图是从物体左侧看到的一个平面图形,所以该几何体的左视图是竖直放置的两个小正方形,故选C.

考点：投影与视图几何图形平行四边形的性质与判定

6选择题3 分答案 B

$第 6 题原题$

答案B

看详解

数形结合是数学中常用的思想方法,用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化,能够变抽象的数学语言为直观的图形、抽象思维为形象思维,我们学习函数时利用数形结合思想有助于掌握函数的图象和性质,故选B.

考点：一次函数的图象与性质反比例函数二次函数的图象与性质

7选择题3 分答案 D

$第 7 题原题$

答案D

看详解

随机事件A发生的频率,是指在相同条件下重复n次试验,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,与试验次数有关,选项B错误;
但频率又不同于概率,频率本身是随机的,在试验前不能确定,无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小,而概率是一个确定的常数,是客观存在的,与试验次数无关,选项A错误;
在大量重复试验时,频率会逐步趋于稳定,总在某个常数附近摆动,且摆动幅度很小,那么这个常数叫做这个事件发生的概率.由此可见,随着试验次数的增多,频率会越来越接近于概率,可以看作是概率的近似值,选项C错误,而选项D正确.

考点：用列举法求概率

8选择题3 分答案 B

$第 8 题原题$

答案B

看详解

根据圆周角定理得∠C=1/2∠AOB,∵∠OBA=50°,OA=OB,∴∠AOB=80°,∴∠C=40°.故选B.

考点：圆的有关性质

9选择题3 分答案 C

$第 9 题原题$

答案C

看详解

2.5 μm=0.000 002 5 m,将0.000 002 5用科学记数法表示为2.5×10⁻⁶.故选C. 评析科学记数法的表示形式为a×10^(n),其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变…
当原数的绝对值小于1时,n是负数.

考点：数轴、相反数与绝对值

10选择题3 分答案 D

$第 10 题原题$

答案D

看详解

过点E作EO⊥CD,EH⊥BC,显然四边形EHCO为正方形,∴EH=EO,∠HEO=90°. ∵∠GEF=∠HEO=90°,∴∠OEN=∠MEH. ∵∠EHM=∠EON=90°,∴△EHM≌△EON, ∴S_(四边形…

考点：勾股定理平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

11填空题3 分答案 6a⁴b⁴

$第 11 题原题$

答案6a⁴b⁴

看详解

3a²b³·2a²b=6a⁴b⁴.

考点：—

12填空题3 分答案 1/(x-3)

$第 12 题原题$

答案1/(x-3)

看详解

1/(x + 3)+6/(x^2-9)=(x-3)/(x^2-9)+6/(x^2-9)=(x + 3)/(x^2-9)=1/(x-3).

考点：—

13填空题3 分答案 4

$第 13 题原题$

答案4

看详解

过点C作CE⊥y轴,垂足为E. ∵OA∥CE,A为BC的中点,∴OB=OE. ∵一次函数y=kx-4与y轴交于点B, ∴点B的坐标为(0,-4),∴OE=4,即点C的纵坐标为4. 令8/x=4,得x=2,∴点C的坐标…

考点：一次函数的图象与性质反比例函数平面直角坐标系

14填空题3 分答案 1/2

$第 14 题原题$

答案1/2

看详解

分别用A,B表示手心,手背.画树状图如下: ∴共有8种等可能的结果,通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球有4种情况, ∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是4/8=1/2.

考点：用列举法求概率

15填空题3 分答案 (4√(2)-2)

$第 15 题原题$

答案(4√(2)-2)

看详解

连结OB,延长OE交AB于点I,延长OF交BC于点H,由题意可知四边形OIBH为正方形. ∵P为弧EF的中点,∴显然O、P、B三点共线. ∵OE=OF=1 m,EI=FH=1 m,∴OH=2 m. 又∵OP=OE=1…

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理平行四边形的性质与判定

16填空题3 分答案 √(3)-1

$第 16 题原题$

答案√(3)-1

看详解

在DF上取点G,使DG=DC,连结CG. ∵AB=AC,AD为BC边上的中线, ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD=1/2∠BAC=15°, ∴△CDG为等腰直角三角形,∴∠DCG=45°. ∵∠ACE=1/2∠BAC…

考点：等腰三角形的性质与判定勾股定理

17解答题10 分答案 (1) 原式=4×√；(3) /2-2×2√；(3) =2√；(3) -4√；(3) =-2√

$第 17 题原题$

答案(1) 原式=4×√；(3) /2-2×2√；(3) =2√；(3) -4√；(3) =-2√

看详解

(1)原式=4×√(3)/2-2×2√(3) =2√(3)-4√(3)=-2√(3). (2)原式=x²-3x-x+3+1 =x²-4x+4 =(x-2)².

考点：锐角三角函数

18解答题6 分答案 原不等式组的正整数解为1,2

$第 18 题原题$

答案原不等式组的正整数解为1,2

看详解

解不等式①,得x>-7/3. 解不等式②,得x≤2. ∴原不等式组的解集为-7/3<x≤2. ∴原不等式组的正整数解为1,2.

考点：一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

19解答题6 分答案 不唯一.两条相同点和两条不同点每答对一条给1分,共4分.参考答案如下:

$第 19 题原题$

答案不唯一.两条相同点和两条不同点每答对一条给1分,共4分.参考答案如下:

看详解

相同点:①两组邻边分别相等;
②有一组对角相等;
③一条对角线垂直平分另一条对角线;
④一条对角线平分一组对角;
⑤都是轴对称图形;

考点：轴对称与轴对称图形二次函数的图象与性质全等三角形的性质与判定

20解答题10 分答案 x的平均数'_(甲)>x的平均数'_(乙),∴甲将被录用

$第 20 题原题$

答案x的平均数'_(甲)>x的平均数'_(乙),∴甲将被录用

看详解

(1)∵ x的平均数甲=(93 + 86 + 73)/3=84(分), x的平均数乙=(95 + 81 + 79)/3=85(分), ∴ x的平均数乙> x的平均数甲,∴乙将被录用. (2)∵x的平均数'_(…
在80≤x<85这一组内有10人,仅有1人能被录用,而x的平均数'_(乙)=84.8分,在这一组内不一定是最高分,所以乙不一定能被录用. 由直方图知,应聘人数共有50人,录用人数为8人,所以本次招聘人才的录用率为8/…

考点：统计调查与频数分布直方图

21解答题7 分答案 钢缆AC的长度为1 000米