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2015 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

2015 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。

地区福建年份 2015类型中考学科数学题量 26 题满分 150 分时长 120 分钟

题目来源：2015 年福建中考数学真题（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。

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1选择题3 分答案 C

$第 1 题原题$

答案C

看详解

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,所以a的相反数是-a,故选C.

考点：数轴、相反数与绝对值

2选择题3 分答案 B

$第 2 题原题$

答案B

看详解

根据内错角相等,两直线平行,可知B选项正确,故选B.

考点：平行线的判定与性质

3选择题3 分答案 A

$第 3 题原题$

答案A

看详解

不等式组的解集为-1≤x<2,故选A.

考点：数轴、相反数与绝对值一元一次不等式组一元一次不等式及其解法

4选择题3 分答案 D

$第 4 题原题$

答案D

看详解

3.8×10⁷-3.7×10⁷=0.1×10⁷=1×10⁶,故选D.

考点：数轴、相反数与绝对值

5选择题3 分答案 A

$第 5 题原题$

答案A

看详解

扇形图可以反映部分在总体中所占的百分比,故选A.

考点：弧长与扇形面积统计调查与频数分布直方图

6选择题3 分答案 C

$第 6 题原题$

答案C

看详解

a·a⁻¹=a¹⁻¹=a⁰=1,故选C.

考点：—

7选择题3 分答案 B

$第 7 题原题$

答案B

看详解

以点B为坐标原点,网格线所在直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,则点A,C关于坐标轴对称,故选B.

考点：轴对称与轴对称图形平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

8选择题3 分答案 B

$第 8 题原题$

答案B

看详解

在以C为圆心的圆中,AB是直径,M为圆周上一点,所以∠AMB=90°,故选B.

考点：圆的有关性质

9选择题3 分答案 C

$第 9 题原题$

答案C

看详解

当x≤2时,中位数是2,此时(1 + 2 + 3 + 4 + x)/5=2,解得x=0,符合题意;
当2<x<3时,中位数是x,此时(1 + 2 + 3 + 4 + x)/5=x,解得x=2.5,符合题意;
当x≥3时,中位数是3,此时(1 + 2 + 3 + 4 + x)/5=3,解得x=5,符合题意.故符合题意的x的值为0,2.5,5,不可能是3,故选C. 评析本题重点考查平均数和中位数的概念,属于中等难度题.

考点：平均数、中位数、众数

10选择题3 分答案 D

$第 10 题原题$

答案D

看详解

易知经过点(1,-4),(2,-2)的直线不经过原点,所以所求函数不是正比例函数,A不符合;
若为一次函数或反比例函数,则在自变量x的某个取值范围内,函数值y随x的增大而增大,所以B、C不符合题意;
只有D正确,故选D. 二、填空题

考点：一次函数的图象与性质反比例函数二次函数的图象与性质

11填空题4 分答案 (a+3)(a-3)

$第 11 题原题$

答案(a+3)(a-3)

看详解

a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).

考点：—

12填空题4 分答案 x²+x-2

$第 12 题原题$

答案x²+x-2

看详解

(x-1)(x+2)=x²+2x-x-2=x²+x-2.

考点：—

13填空题4 分答案 y=6/x

$第 13 题原题$

答案y=6/x

看详解

设这个反比例函数的解析式为y=k/x(k≠0),代入点A的坐标,得k=6,故这个反比例函数的解析式为y=6/x.

考点：反比例函数平面直角坐标系

14填空题4 分答案 0

$第 14 题原题$

答案0

看详解

该组数据的平均数为2 015,方差s²=1/6×[6×(2 015-2 015)²]=0.

考点：平均数、中位数、众数方差与数据的波动

15填空题4 分答案 2√(2)

$第 15 题原题$

答案2√(2)

看详解

由题意可知圆柱底面的直径为2 cm,则圆柱底面内接正方形的对角线长为2 cm,边长为√(2) cm,故正方体的体积是2√(2) cm³.

考点：二次函数的图象与性质平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形

16填空题4 分答案 √(3)+1

$第 16 题原题$

答案√(3)+1

看详解

如图,连结AM,易知△AMC是等边三角形,所以CM=AM,易证△BMC≌△BMA,所以∠CBM=∠ABM=45°,∠CMB=∠AMB=30°,所以∠CDM=∠CDB=90°.在Rt△CDB中,CD=CB·sin 45…

考点：勾股定理锐角三角函数图形的旋转与中心对称

17解答题7 分答案 见详解

$第 17 题原题$

答案见详解

看详解

原式=-1+1/2+(4-3)=1/2.

考点：锐角三角函数

18解答题7 分答案 见详解

$第 18 题原题$

答案见详解

看详解

原式=((a + b)^2-2ab)/(a^2 + b^2)=(a^2 + b^2 + 2ab-2ab)/(a^2 + b^2)=(a^2 + b^2)/(a^2 + b^2)=1.

考点：—

19解答题8 分答案 △ABC≌△ABD(ASA)

$第 19 题原题$

答案△ABC≌△ABD(ASA)

看详解

证明 ∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中, ∠1 = ∠2, AB = AB, ∠ABC = ∠ABD. . ∴△ABC≌△ABD(ASA). ∴AC=AD.

考点：—

20解答题8 分答案 m=5/2或m=-3/2

$第 20 题原题$

答案m=5/2或m=-3/2

看详解

∵关于x的方程x²+(2m-1)x+4=0有两个相等的实数根,∴Δ=(2m-1)²-4×1×4=0. ∴2m-1=±4. ∴m=5/2或m=-3/2.

考点：一元二次方程及其解法根的判别式

21解答题9 分答案 篮球、排球队各有28支与20支

$第 21 题原题$

答案篮球、排球队各有28支与20支

看详解

解法一:设有x支篮球队和y支排球队参赛, 依题意得 x + y = 48, 10x + 12y = 520. . 解得 x = 28, y = 20. . 答:篮球、排球队各有28支与20支. 解法二:设有x支篮球队…

考点：—

22解答题9 分答案 (1) 相同；(2) 2

$第 22 题原题$

答案(1) 相同；(2) 2

看详解

(1)相同. (2)2. (3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)=10/12=5/6.

考点：用列举法求概率

23解答题10 分答案 AB为☉C的切线

$第 23 题原题$

答案AB为☉C的切线

看详解

(1)过点C作CF⊥AB于点F, 在Rt△ABC中,tan B=AC/BC=1/2, ∴BC=2AC=2√(5). ∴AB=√(AC^2 + BC^2)=√((√(5))^2 + (2√(5))^2)=5. ∴CF=…

考点：锐角三角函数圆的有关性质弧长与扇形面积

24解答题12 分答案 四边形BCMN是√(3)矩形

$第 24 题原题$

答案四边形BCMN是√(3)矩形

看详解

(1)GH,DG;
√(2)-1. (2)证明:∵BF=√(2)/2,BC=1, ∴BE=√(BF^2 + BC^2)=√(6)/2. 由折叠性质可知BP=BC=1,∠FNM=∠BNM=90°,则四边形BCMN为矩形,∴∠BNM=∠F.…

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形锐角三角函数

25解答题13 分答案 EH=BG=1

$第 25 题原题$

答案EH=BG=1

看详解

图① (1)证明:∵DM∥EF, ∴∠AMD=∠AFE. ∵∠AFE=∠A, ∴∠AMD=∠A. ∴DM=DA. (2)证明:∵D,E分别为AB,BC的中点, ∴DE∥AC. 图② ∴∠DEB=∠C,∠BDE=∠A.…

考点：平行四边形的性质与判定矩形、菱形、正方形圆的有关性质

26解答题13 分答案 0<a≤25/8√(2)

$第 26 题原题$

答案0<a≤25/8√(2)

看详解

(1)x=2;
45°. (2)设直线PQ交x轴于点B,分别过点O,A作PQ的垂线,垂足分别是E,F. 显然当点B在OA的延长线上时,S_(△POQ)=1/3S_(△PAQ)不成立. ①当点B落在线段OA上时,如图1, 图1 S△P…
第(3)问构造等腰直角三角形是解题的突破口,综合性较强,属于难题.

考点：二次函数的图象与性质等腰三角形的性质与判定勾股定理

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初中数学知识点

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数学思维训练

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