1选择题3 分答案 B
答案B
看详解
- 点到直线的距离是垂线段的长度，图中 PB⊥l，故为线段 PB 的长度。
考点：实数与无理数
📝
2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷
2017 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷。建议先限时整卷做一遍，再逐题展开详解对答案；每题的考点可以点开在另一个标签页里看。
题目来源：北京教育考试院 2017 年初中学业水平考试（按原卷排版截图呈现，公式与图形不会被改写）。
解析说明：每题下方的分步详解、提示与考点标注均为本站整理，仅供参考，不等于官方评分标准；结论性答案已按官方答案核对，压轴题的做法可能不止一种。发现错误请在页脚反馈。
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2选择题3 分答案 D
答案D
看详解
- 代数式为分式，分母 x−4≠0，即 x≠4。
考点：平面直角坐标系
3选择题3 分答案 A
答案A
看详解
- 展开图侧面是三个长方形、底面是三角形，折叠后为三棱柱。
考点：—
4选择题3 分答案 C
答案C
看详解
- 由数轴得 a<−4<b<0<c<1<d。
- a<−4 错误；bd<0 错误；|a|>4>|d| 成立；b+c<0 错误。
考点：实数与无理数
5选择题3 分答案 A
答案A
看详解
- 逐项判断：A 只轴对称；B、D 既轴对称又中心对称；C 只中心对称。
考点：轴对称与轴对称图形
6选择题3 分答案 B
答案B
看详解
- 设边数为 n，由内角 150° 得外角 30°，n=360÷30=12。
7选择题3 分答案 C
答案C
看详解
- 原式 =((a²−4)/a)·a²/(a−2) =((a−2)(a+2)/a)·a²/(a−2) =a(a+2)=a²+2a。
- 由 a²+2a−1=0 得 a²+2a=1，故原式的值为 1。
考点：分式的运算
8选择题3 分答案 B
答案B
看详解
- ① 500 次实验的频率 0.616 只是试验值，不能当作概率，错误。
- ② 频率在 0.618 附近稳定摆动，可用频率估计概率为 0.618，正确。
- ③ 1000 次时的概率不一定是 0.620，错误。故选②。
考点：用列举法求概率
9选择题3 分答案 D
答案D
看详解
考点：统计调查与频数分布直方图
10选择题3 分答案 B
答案B
看详解
考点：平面直角坐标系
11填空题3 分答案 π（答案不唯一）
答案π（答案不唯一）
看详解
- 写出一个大于 3 且小于 4 的无理数即可，如 π、√10、2√3 等。
考点：实数与无理数
12填空题3 分答案 x-y=3，4x+5y=435
答案x-y=3，4x+5y=435
看详解
- 设篮球单价 x 元、足球单价 y 元。
- 篮球单价比足球多 3 元：x−y=3。
- 4 个篮球、5 个足球共 435 元：4x+5y=435。
考点：二元一次方程组的解法
13填空题3 分答案 3
答案3
看详解
- ∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线。
- 由三角形中位线定理得 BC=2DE，代入已知线段长即可求得 BC=3。
考点：—
14填空题3 分答案 25°
答案25°
看详解
- 由 AB 为直径得 ∠ACB=90°，∠B=90°−∠A=90°−65°=25°。
- 同弧所对的圆周角相等，∠D=∠B=25°。
考点：圆的有关性质
15填空题3 分答案 将△OCD 绕点 C 旋转 90°，再向左平移 2 个单位（答案不唯一）
答案将△OCD 绕点 C 旋转 90°，再向左平移 2 个单位（答案不唯一）
看详解
- 观察网格，△OCD 与△OAB 形状大小相同，只差一个旋转加平移。
- 可先把△OCD 绕点 C 顺时针旋转 90°，再整体向左平移 2 个单位，即可与△OAB 重合。
- 沿另一方向旋转 90° 再平移也可，答案不唯一。
16填空题3 分答案 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（答案不唯一）
答案与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（答案不唯一）
看详解
- 作图痕迹分别为：作 AB 的垂直平分线；以 AB 为直径作圆；作 AC 的垂直平分线。
- 其中“到线段两端距离相等的点在垂直平分线上”是直接对应的依据；也可答“90° 的圆周角所对的弦是直径”“不在同一直线上的三点确定一个圆”等。
考点：圆的有关性质
17解答题5 分答案 3
答案3
看详解
- 原式 = 4×(√3/2) + 1 − 2√3 + 2。
- = 2√3 + 1 − 2√3 + 2 = 3。
18解答题5 分答案 x<2
答案x<2
看详解
- 解不等式 2(x+1)>5x−7：去括号得 2x+2>5x−7，移项合并得 3x<9，即 x<3。
- 解不等式 (x+10)/3>2x：去分母得 x+10>6x，移项得 5x<10，即 x<2。
- 取公共部分，原不等式组的解集为 x<2。
考点：一元一次不等式组
19解答题5 分答案 AD=BD=BC（证明见解析）
答案AD=BD=BC（证明见解析）
看详解
- ∵ AB=AC，∠A=36°，∴ ∠ABC=∠C=72°。
- ∵ BD 平分∠ABC，∴ ∠ABD=∠DBC=36°，∴ ∠A=∠ABD，∴ AD=BD。
- ∵ ∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴ BD=BC。故 AD=BD=BC。
20解答题5 分答案 S矩形NFGD = S矩形EBMF（证明见解析）
答案S矩形NFGD = S矩形EBMF（证明见解析）
看详解
- 四边形 ABCD 是矩形，E、F 分别在 AB、BC 上，且 EF∥AC，可证△AEF∽△ABC。
- 由矩形对边平行得△ANF 与△AEF 面积关系，得 S△ANF=S△AEF；同理 S△FGC=S△FMC。
- 两矩形面积都等于△ADC 面积减去相应两块三角形面积，故 S矩形NFGD=S矩形EBMF。
21解答题5 分答案 (1) 方程总有两个实数根 (2) k<0
答案(1) 方程总有两个实数根 (2) k<0
看详解
- (1) 方程即 x²−(k+3)x+2k+2=0，Δ=(k+3)²−4(2k+2)=k²−2k+1=(k−1)²≥0，故方程总有两个实数根。
- (2) 因式分解得 (x−2)(x−k−1)=0，两根为 x₁=2、x₂=k+1；由方程有一根小于 1 得 k+1<1，即 k<0。
22解答题5 分答案 (1) 四边形 BCDE 是菱形 (2) AC=√3
答案(1) 四边形 BCDE 是菱形 (2) AC=√3
看详解
- (1) 由折叠得 BC=CD、BE=DE，且∠CBE=∠CDE=90°；证得△BCE≌△DCE，四边相等，故为菱形。
- (2) 设 BC=x，由菱形与直角条件得 AB=√3x，结合正方形边长条件解得 x=1，进而 AC=√3。
23解答题5 分答案 (1) k=3，m=1 (2) ① PM=PN ② 0<n≤1 或 n≥3
答案(1) k=3，m=1 (2) ① PM=PN ② 0<n≤1 或 n≥3
看详解
- (1) 把 A(1,3) 代入 y=k/x 得 k=3；再代入 y=mx 得 m=1。
- (2) ① 由反比例函数与正比例函数图象关于原点对称，且 PA=PB，可得 PM=PN。
- ② 由 PM=PN 转化为到直线 y=3 的距离条件，得 0<n≤1 或 n≥3。
考点：反比例函数 一次函数的图象与性质
24解答题5 分答案 (1) DB=DE (2) AO=15/2
答案(1) DB=DE (2) AO=15/2
看详解
- (1) 由 AB 为直径得 ∠ADB=90°，即 AD⊥BC；又 AB=AC，故 D 为 BC 中点。
- 由 DE 为切线得 OD⊥DE，∠ODE=90°；代换角关系得∠DBE=∠DEB，故 DB=DE。
- (2) DF=4，由 sin∠DEF=4/5 得 DE=5；结合△BDE∽△... 得 AE=6，进而 AO=15/2。
25解答题5 分答案 (1) 乙部门优秀人数约为 240 人 (2) 言之有理即可
答案(1) 乙部门优秀人数约为 240 人 (2) 言之有理即可
看详解
- (1) 甲部门共 6+6+6+10+32=60 人，乙部门的样本容量与之相同。
- 乙部门优秀（80 分及以上）的样本数为 12，占 12/20……按样本频率 12/20 估计总体：400×12/20=240（人）。
- (2) 可从平均分、优秀率、稳定性（方差）等角度作答，理由与数据对应即可。
26解答题5 分答案 (1) 1.6 (2) 描点连线（见解析） (3) 2.2（答案不唯一）
答案(1) 1.6 (2) 描点连线（见解析） (3) 2.2（答案不唯一）
看详解
- (1) 由表格数据计算得该运动员的“平均速度”约为 1.6 m/s。
- (2) 以时间为横轴、距离为纵轴描出表中各点，用平滑曲线连接。
- (3) 由图象读得，当 t≈1.4 s 时 s≈3.5 m 左右，可估计“平均速度”约 2.2（合理范围内均可）。
考点：函数与变量
27解答题7 分答案 (1) y=−x+3 (2) 7<x₁+x₂+x₃<8
答案(1) y=−x+3 (2) 7<x₁+x₂+x₃<8
看详解
- (1) 抛物线 y=x²−2x+3=(x−1)²+2，顶点 (1,2)；平移后顶点落到 (1,3)，故解析式为 y=−x+3 对应的直线……
- (2) 联立得 x²−2x+3=−x+3，即 x²−x=0，两交点横坐标为 0 和 1。
- 结合图象与第三个交点位置估计，三个横坐标之和满足 7<x₁+x₂+x₃<8。
28解答题7 分答案 (1) ∠AMQ=45°+α (2) PQ=√2 MB
答案(1) ∠AMQ=45°+α (2) PQ=√2 MB
看详解
- (1) 由等腰直角三角形与旋转的性质得 ∠AMQ=∠APM+∠PAM=45°+α。
- (2) 过 M 作 ME⊥AB 于 E，构造 Rt△APC≌Rt△QME（AAS），得 PC=ME。
- 由△MEB 为等腰直角三角形得 (1/2)PQ=(√2/2)MB，故 PQ=√2 MB。
29解答题8 分答案 (1) ① ⊙O 的关联点为 P2 和 P3 ② −3√2/2≤x≤−√2/2 或 √2/2≤x≤3√2/2 (2) −2≤x_C≤1−√2 或 2≤x_C≤2√2
答案(1) ① ⊙O 的关联点为 P2 和 P3 ② −3√2/2≤x≤−√2/2 或 √2/2≤x≤3√2/2 (2) −2≤x_C≤1−√2 或 2≤x_C≤2√2
看详解
- (1) ① OP₁=1/2，OP₂=1，OP₃=5/2；三点到 ⊙O 的最小距离分别为 3/2、1、1/2，故关联点为 P2 和 P3。
- ② 直线 y=−x 上的点 P(x,−x) 到原点距离在 1 到 3 之间时符合题意：由 √(x²+x²)=1 得 x=±√2/2，由 =3 得 x=±3√2/2，故 −3√2/2≤x≤−√2/2 或 √2/2≤x≤3√2/2。
- (2) 直线 y=−x+1 交 x 轴于 A(1,0)、交 y 轴于 B(0,1)。当圆 C 过点 A 时 CA=3，得 C(−2,0)；当圆 C 与小圆相切于 D 时 CD=1，由直线 AB 与 x 轴成 45° 得 CA=√2，得 C(1−√2,0)，故 −2≤x_C≤1−√2。
- 对称地，当圆过点 A 时 AC=1 得 C(2,0)；当圆过点 B 时 BC=3，在 Rt△OCB 中 OC=√(3²−1)=2√2，得 C(2√2,0)，故 2≤x_C≤2√2。综上 −2≤x_C≤1−√2 或 2≤x_C≤2√2。