① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
抛物线 y = ax² + bx + c 与 x 轴交点的横坐标，就是一元二次方程 ax² + bx + c = 0 的根。
交点个数由判别式 Δ = b² − 4ac 决定：Δ > 0 有两个交点，Δ = 0 有一个交点（顶点在 x 轴上），Δ < 0 没有交点。
因此可以用图象法判断方程根的情况，也可以用方程求抛物线与 x 轴的交点坐标。
② 例题 · 由浅入深
1基础抛物线 y = x² − 2x − 3 与 x 轴交于两点，其中较大的横坐标是多少？
- 令 y = 0：x² − 2x − 3 = 0
- 因式分解 (x − 3)(x + 1) = 0，交点的横坐标为 −1 和 3
- 较大的横坐标是 3
2提高抛物线 y = x² − 4 与 x 轴交于两点，其中较大的横坐标是多少？
- 令 y = 0：x² − 4 = 0
- 解得 x = ±2
- 较大的横坐标是 2
3挑战抛物线 y = x² + 1 与 x 轴有几个交点？
- 令 x² + 1 = 0，即 x² = −1
- 负数没有平方根，方程无实数根
- 所以抛物线与 x 轴没有交点
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸抛物线 y = x² − 2x + m 与 x 轴只有一个交点，求 m 的值。
- 与 x 轴只有一个交点，说明对应方程 x² − 2x + m = 0 有两个相等的实数根。
- 判别式 Δ = (−2)² − 4×1×m = 4 − 4m = 0。
- 解得 m = 1。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版九年级 · 二十二 二次函数
相关知识
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