① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
形如 √a（a ≥ 0）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。二次根式有意义的条件是 a ≥ 0，也就是被开方数不能是负数。
两条基本性质：(√a)² = a（a ≥ 0）；√(a²) = |a|，当 a ≥ 0 时等于 a，当 a < 0 时等于 −a。
化简时把被开方数中能开得尽方的因数（式）移到根号外：√(a²b) = a√b（a ≥ 0，b ≥ 0）。结果要求被开方数里不含能开得尽方的因数，分母里不含根号。
② 例题 · 由浅入深
1基础当 x 取什么值时，√(x − 3) 有意义？
- 二次根式有意义要求被开方数 ≥ 0
- 令 x − 3 ≥ 0
- 解得 x ≥ 3
2提高化简 √48。
- 把 48 分解出完全平方因数：48 = 16 × 3
- √48 = √(16 × 3) = √16 × √3
- = 4√3
3挑战计算 (√5)² 的值。
- 由性质 (√a)² = a
- (√5)² = 5
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸化简 √(a² − 6a + 9)（其中 a < 3）。
- a² − 6a + 9 = (a − 3)²，所以原式 = √((a − 3)²) = |a − 3|。
- 因为 a < 3，所以 a − 3 < 0，于是 |a − 3| = −(a − 3) = 3 − a。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十六 二次根式
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