① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
平方差公式：(a + b)(a − b) = a² − b²，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
完全平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a − b)² = a² − 2ab + b²，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的 2 倍。
用公式可以简化运算：例如 102 × 98 = (100 + 2)(100 − 2) = 100² − 2² = 9996；103² = (100 + 3)² = 10000 + 600 + 9 = 10609。
② 例题 · 由浅入深
1基础利用平方差公式计算：102 × 98 = ?
- 写成 (100 + 2)(100 − 2)
- = 100² − 2² = 10000 − 4 = 9996
2提高利用完全平方公式计算：103² = ?
- 写成 (100 + 3)²
- = 100² + 2 × 100 × 3 + 3² = 10000 + 600 + 9 = 10609
3挑战利用完全平方公式计算：99² = ?
- 写成 (100 − 1)²
- = 100² − 2 × 100 × 1 + 1² = 10000 − 200 + 1 = 9801
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1竞赛入门用乘法公式计算 102 × 98。
- 把两数写成 (100 + 2)×(100 − 2)，符合平方差公式 (a + b)(a − b) = a² − b²。
- 原式 = 100² − 2² = 10000 − 4 = 9996。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十四 整式的乘法与因式分解
相关知识
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