① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
分母里含有未知数的方程叫做分式方程。例如 6/(x + 2) = 3 就是分式方程。
解分式方程的思路是“去分母”：方程两边同乘各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再解这个整式方程。
因为去分母时两边同乘的整式可能为 0，所以解出的根必须代入原方程（或最简公分母）检验：使最简公分母为 0 的根叫增根，要舍去。
② 例题 · 由浅入深
1基础解分式方程：6/(x + 2) = 3，x = ?
- 两边同乘 (x + 2)：6 = 3(x + 2)
- 展开得 6 = 3x + 6，解得 x = 0
- 检验：分母 x + 2 = 2 ≠ 0，x = 0 是原方程的根
2提高解分式方程：10/(x + 1) = 5，x = ?
- 两边同乘 (x + 1)：10 = 5(x + 1)
- 展开得 10 = 5x + 5，解得 x = 1
- 检验：分母 x + 1 = 2 ≠ 0
3挑战解分式方程时，为什么最后要检验？
- 去分母时两边同乘了含未知数的整式
- 可能产生使分母为 0 的增根，所以要检验、舍去增根
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1竞赛入门解分式方程：2/(x − 1) = 3/x。
- 两边交叉相乘（等价于同乘 x(x − 1)）：2x = 3(x − 1)。
- 展开：2x = 3x − 3，解得 x = 3。
- 检验：x = 3 时 x − 1 = 2 ≠ 0、x = 3 ≠ 0，分母不为零。
- 所以原方程的解是 x = 3。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十五 分式
相关知识
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