① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。这里的“距离”是指点到直线的垂线段的长度，所以用到这个性质时，常要过点向角的两边作垂线。
反过来也成立（判定）：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。用尺规可以作一个已知角的平分线。
② 例题 · 由浅入深
1基础点 P 在 ∠AOB 的平分线上，P 到 OA 的距离是 1.5 厘米，P 到 OB 的距离是多少？
- 角平分线上的点到角两边距离相等
- P 到 OB 的距离 = 1.5 厘米
2提高点 P 到 ∠AOB 两边的距离都是 3 厘米，点 P 一定在什么线上？
- 角的内部到两边距离相等的点在角平分线上
- 点 P 在 ∠AOB 的平分线上
3挑战角平分线上的点到角的一边的距离是 2 厘米，到另一边的距离是多少？
- 角平分线上的点到角两边距离相等
- 到另一边距离也是 2 厘米
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1竞赛入门在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ AC 于 F。若 DE = 4，求 DF。
- AD 是 ∠BAC 的平分线，点 D 在角平分线上。
- 由角平分线的性质，D 到 AB、AC 两边的距离相等，即 DE = DF。
- 所以 DF = DE = 4。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十二 全等三角形
相关知识
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