幂的运算

掌握同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方四条运算法则。

初中数学整式的乘法与因式分解

① 原理 · 为什么这样算

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同底数幂相乘指数相加、幂的乘方指数相乘、积的乘方分别乘方。

同底数幂相乘，底数不变、指数相加：aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ。例如 a² · a³ = a⁵。

幂的乘方，底数不变、指数相乘：(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ。积的乘方，等于把每个因式分别乘方再相乘：(ab)ⁿ = aⁿbⁿ。

同底数幂相除，底数不变、指数相减：aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（a ≠ 0，m > n）。这四条法则只改变指数，底数保持不变。

1基础计算 a³ · a⁴，结果是 a 的几次方？

2提高计算 2⁵ × 2² = ?

3挑战计算 (3a)³，结果的数字系数是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1竞赛入门已知 aᵐ = 3，aⁿ = 2，求 aᵐ⁺ⁿ 的值。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 十四整式的乘法与因式分解