① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
一般地，如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（B ≠ 0）。分式有意义的条件是分母不为 0；分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。即 A/B = (A·C)/(B·C) = (A÷C)/(B÷C)（C ≠ 0）。
根据基本性质可以约分（把分子分母的公因式约去）和通分（把几个异分母分式化成同分母分式）。约分后分子分母没有公因式的分式叫最简分式。
② 例题 · 由浅入深
1基础要使分式 1/(x − 5) 有意义，x 不能取的值是多少？
- 分式有意义的条件是分母不为 0
- x − 5 ≠ 0，x 不能取 5
2提高当 x 取何值时，分式 (x − 3)/(x + 2) 的值为 0？
- 分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0
- 令 x − 3 = 0 得 x = 3，此时分母 x + 2 = 5 ≠ 0
3挑战先化简，再求值：(x² − 4)/(x + 2)，其中 x = 3。
- 分子用平方差分解：x² − 4 = (x + 2)(x − 2)
- 约去 (x + 2) 得 x − 2，当 x = 3 时原式 = 1
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸化简：(x² − 1) ÷ (x² + 2x + 1)。
- 分子分解因式：x² − 1 = (x + 1)(x − 1)。
- 分母分解因式：x² + 2x + 1 = (x + 1)²。
- 约去公因式 (x + 1)，得 (x − 1)/(x + 1)（其中 x ≠ −1）。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版八年级 · 十五 分式
相关知识
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