勾股定理的逆定理

会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。

初中数学勾股定理

① 原理 · 为什么这样算

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三边满足 a²+b²=c² 的三角形是直角三角形（如 3、4、5）。

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角是直角。

判断方法：找出最长边 c，比较 c² 与 a² + b²。相等就是直角三角形；c² 较大是钝角三角形；c² 较小是锐角三角形。

勾股定理与它的逆定理是一对互逆的命题：一个是“知道直角推边长”，一个是“由边长推直角”。

1基础三边长分别为 6、8、10 的三角形是直角三角形吗？

2提高三边长分别为 2、3、4 的三角形是直角三角形吗？

3挑战三边长分别为 5、12、13 的三角形是直角三角形吗？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸三角形的三边长分别为 n² − 1、2n、n² + 1（n > 1），判断它是不是直角三角形。

勾股定理的逆定理

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 十七勾股定理