① 原理 · 为什么这样算
🔊 朗读
列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并作答。
常见模型：平均增长率问题 a(1 + x)² = b（两次增长/下降）；传播问题；面积问题；销售利润问题。
求出的根要检验是否符合实际意义，不合题意的根要舍去（如长度不能为负、人数必须为正整数）。
② 例题 · 由浅入深
1基础某商品原价 100 元，连续两次降价后售价 81 元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
- 设每次降价百分率为 x，则 100(1 − x)² = 81
- (1 − x)² = 0.81，1 − x = ±0.9
- 取 1 − x = 0.9 得 x = 0.1，即 10%（另一根不合题意舍去）
2提高解方程 x² − 6x = 0，它的根是多少？
- 因式分解：x(x − 6) = 0
- 得 x = 0 或 x = 6
- 两根为 0 和 6
3挑战解方程 2x² − 8 = 0，它的较大的根是多少？
- 移项得 2x² = 8，x² = 4
- 开平方得 x = ±2
- 较大的根是 2
③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤
已完成 0/0
④ 举一反三 · 自己出题再算一遍
会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。
⑤ 拓展 · 挑战
课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。
1课内延伸某商品原价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
- 设每次降价百分率为 x，根据题意列方程 100(1 − x)² = 81。
- 两边除以 100 得 (1 − x)² = 0.81，开平方得 1 − x = 0.9 或 1 − x = −0.9。
- 解得 x = 0.1 或 x = 1.9，其中 x = 1.9 不合题意舍去。
- 所以每次降价 10%。
⑥ 各教材版本中的位置
同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：
人教版九年级 · 二十一 一元二次方程
相关知识
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