整式的乘法

掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式的运算法则。

初中数学整式的乘法与因式分解

① 原理 · 为什么这样算

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用面积模型理解 x(x+3) = x² + 3x。

单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。例如 2x²y · 3xy = 6x³y²。

单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例如 (x+2)(x−3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6。

1基础计算 2x²y · 3xy，结果的系数是多少？

2提高把 (x + 2)(x − 3) 展开后，x 的系数是多少？

3挑战把 (x + 4)(x + 5) 展开后，常数项是多少？

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会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸展开并合并：(x + 2)(x − 3)。

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

人教版八年级 · 十四整式的乘法与因式分解