相交线：对顶角与邻补角

两条直线相交得到四个角，认出其中的对顶角（相等）和邻补角（互补），并会用这个关系求未知角。

初中数学七相交线与平行线

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① 原理 · 为什么这样算

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两条直线相交，只有一个公共顶点、且两边分别互为反向延长线的两个角叫对顶角；有一条公共边、另一边互为反向延长线的两个角叫邻补角。

对顶角相等。理由是同角的补角相等：∠1 + ∠2 = 180°，∠2 + ∠3 = 180°，两边都减去 ∠2，就得到 ∠1 = ∠3。

邻补角互补，和是 180°。它其实就是把一条直线（平角 180°）被另一条射线分成了两部分。

识别方法：对顶角——顶点相同、两边都反向；邻补角——共一条边、另两条边反向。别只看“长得像”就下结论。

② 例题 · 由浅入深

1基础直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 62°，求 ∠BOD。

2提高直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC = 62°，求 ∠AOD。

3挑战两条直线相交，其中一个角是 90°，另外三个角各是多少？

③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤

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📚 精选题库：本知识点共 24 道精选题（点开看题干与答案详解）

1. 两条直线相交，∠1 = 44°。与 ∠1 互为邻补角的 ∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：136

邻补角互补：邻补角的和是 180°
∠2 = 180° − 44° = 136°

2. 两条直线相交，∠1 = 56°。与 ∠1 成对顶角的 ∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：56

对顶角相等：两条直线相交形成的对顶角大小相同
∠2 = ∠1 = 56°

3. 两条直线相交，∠1 = 38°。与 ∠1 成对顶角的 ∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：38

对顶角相等：两条直线相交形成的对顶角大小相同
∠2 = ∠1 = 38°

4. 两条直线相交成四个角，∠1 = 73°，∠2 与 ∠1 是对顶角，∠3 与 ∠1 互为邻补角。∠2 + ∠3 = ?

答案：180

对顶角相等，所以 ∠2 = ∠1 = 73°
邻补角互补，所以 ∠3 = 180° − 73° = 107°
∠2 + ∠3 = 73° + 107° = 180°

5. 两条直线相交，∠1 = 73°。与 ∠1 成对顶角的 ∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：73

对顶角相等：两条直线相交形成的对顶角大小相同
∠2 = ∠1 = 73°

6. 两条直线相交，∠1 = 75°。与 ∠1 互为邻补角的 ∠2 = ?（单位：度，只填数字）

答案：105

邻补角互补：邻补角的和是 180°
∠2 = 180° − 75° = 105°

④ 举一反三 · 自己出题再算一遍

会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

⑤ 拓展 · 挑战

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

1课内延伸三条直线相交于同一点 O，若 ∠1 : ∠2 : ∠3 = 1 : 2 : 3（∠1、∠2、∠3 是依次相邻的三个角），求 ∠1 的度数。

⑥ 各教材版本中的位置

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

北师大版七年级 · 相交线与平行线

沪教版七年级 · 相交线、平行线与平移

冀教版七年级 · 相交线与平行线

青岛版七年级 · 相交线与平行线

人教版七年级 · 七相交线与平行线