平方根与立方根

① 原理 · 为什么这样算

若 x² = a（a ≥ 0），则 x 叫 a 的平方根。正数有两个平方根，互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

其中正的那个平方根叫算术平方根，记作 √a。所以 √9 = 3，而 9 的平方根是 ±3。

若 x³ = a，则 x 叫 a 的立方根，记作 ∛a。任何数都有且只有一个立方根，负数的立方根仍是负数，如 ∛(−27) = −3。

易错点：√((−5)²) = √25 = 5，不是 −5；而 (−5)² 的平方根是 ±5。看清问的是“算术平方根”还是“平方根”。

② 例题 · 由浅入深

③ 练一练 · 自动出题 / 判对错 / 看步骤

④ 举一反三 · 自己出题再算一遍

会了这一类，换个数字再来一道：先自己算，再点「看步骤」核对思路。真正的掌握是能自己出题。

⑤ 拓展 · 挑战

课内知识的延伸与竞赛入门题，题干与解法均据课内方法自行编写。先动笔，再点开详解对照思路；几何题尽量配图。

⑥ 各教材版本中的位置

同一个知识点，不同教材版本安排的年级和章节不完全一样。下表中带你版本名的，就是它在你那本课本里的位置：

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